代数例

$\log_{\sqrt{2}} (x) + \log_{\sqrt{2}} (x + 1) = 2$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{\sqrt{2}} (x (x + 1)) = 2$

ステップ 1.2

$x (x + 1)$ の対数の底 $\sqrt{2}$ は $N a N$ です。

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ステップ 1.2.1

方程式として書き換えます。

$\log_{\sqrt{2}} (x (x + 1)) = x$

ステップ 1.2.2

対数の定義を利用して $\log_{\sqrt{2}} (x (x + 1)) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

${\sqrt{2}}^{x} = x (x + 1)$

ステップ 1.2.3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

${\sqrt{2}}^{x} = {\sqrt{2}}^{N a N}$

ステップ 1.2.4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = N a N$

ステップ 1.2.5

変数 $x$ は $N a N$ に等しいです。

$N a N = 2$

ステップ 1.3

指数を足して $N$ に $N$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$N$ を移動させます。

$N \cdot N a = 2$

ステップ 1.3.2

$N$ に $N$ をかけます。

$N^{2} a = 2$

ステップ 2

The variable $x$ got canceled for any value of $x$ .

すべての実数

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

代数 例