代数例

${(15 a^{2} y^{- 3})}^{4} {(5 a y^{- 2})}^{- 5}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(15 a^{2} \frac{1}{y^{3}})}^{4} {(5 a y^{- 2})}^{- 5}$

ステップ 2

$15 a^{2} \frac{1}{y^{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$15$ と $\frac{1}{y^{3}}$ をまとめます。

${(a^{2} \frac{15}{y^{3}})}^{4} {(5 a y^{- 2})}^{- 5}$

ステップ 2.2

$a^{2}$ と $\frac{15}{y^{3}}$ をまとめます。

${(\frac{a^{2} \cdot 15}{y^{3}})}^{4} {(5 a y^{- 2})}^{- 5}$

ステップ 3

$15$ を $a^{2}$ の左に移動させます。

${(\frac{15 \cdot a^{2}}{y^{3}})}^{4} {(5 a y^{- 2})}^{- 5}$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1

積の法則を $\frac{15 a^{2}}{y^{3}}$ に当てはめます。

$\frac{{(15 a^{2})}^{4}}{{(y^{3})}^{4}} {(5 a y^{- 2})}^{- 5}$

ステップ 4.2

積の法則を $15 a^{2}$ に当てはめます。

$\frac{15^{4} {(a^{2})}^{4}}{{(y^{3})}^{4}} {(5 a y^{- 2})}^{- 5}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$15$ を $4$ 乗します。

$\frac{50625 {(a^{2})}^{4}}{{(y^{3})}^{4}} {(5 a y^{- 2})}^{- 5}$

ステップ 5.2

${(a^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{50625 a^{2 \cdot 4}}{{(y^{3})}^{4}} {(5 a y^{- 2})}^{- 5}$

ステップ 5.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{50625 a^{8}}{{(y^{3})}^{4}} {(5 a y^{- 2})}^{- 5}$

ステップ 6

${(y^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{50625 a^{8}}{y^{3 \cdot 4}} {(5 a y^{- 2})}^{- 5}$

ステップ 6.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{50625 a^{8}}{y^{12}} {(5 a y^{- 2})}^{- 5}$

ステップ 7

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{50625 a^{8}}{y^{12}} {(5 a \frac{1}{y^{2}})}^{- 5}$

ステップ 8

$5 a \frac{1}{y^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$5$ と $\frac{1}{y^{2}}$ をまとめます。

$\frac{50625 a^{8}}{y^{12}} {(a \frac{5}{y^{2}})}^{- 5}$

ステップ 8.2

$a$ と $\frac{5}{y^{2}}$ をまとめます。

$\frac{50625 a^{8}}{y^{12}} {(\frac{a \cdot 5}{y^{2}})}^{- 5}$

ステップ 9

$5$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{50625 a^{8}}{y^{12}} {(\frac{5 \cdot a}{y^{2}})}^{- 5}$

ステップ 10

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$\frac{50625 a^{8}}{y^{12}} {(\frac{y^{2}}{5 a})}^{5}$

ステップ 11

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 11.1

積の法則を $\frac{y^{2}}{5 a}$ に当てはめます。

$\frac{50625 a^{8}}{y^{12}} \cdot \frac{{(y^{2})}^{5}}{{(5 a)}^{5}}$

ステップ 11.2

積の法則を $5 a$ に当てはめます。

$\frac{50625 a^{8}}{y^{12}} \cdot \frac{{(y^{2})}^{5}}{5^{5} a^{5}}$

ステップ 12

まとめる。

$\frac{50625 a^{8} {(y^{2})}^{5}}{y^{12} (5^{5} a^{5})}$

ステップ 13

$a^{8}$ と $a^{5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.1

$a^{5}$ を $50625 a^{8} {(y^{2})}^{5}$ で因数分解します。

$\frac{a^{5} (50625 a^{3} {(y^{2})}^{5})}{y^{12} (5^{5} a^{5})}$

ステップ 13.2

共通因数を約分します。

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ステップ 13.2.1

$a^{5}$ を $y^{12} (5^{5} a^{5})$ で因数分解します。

$\frac{a^{5} (50625 a^{3} {(y^{2})}^{5})}{a^{5} (y^{12} \cdot (5^{5}))}$

ステップ 13.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a^{5} (50625 a^{3} {(y^{2})}^{5})}{a^{5} (y^{12} \cdot (5^{5}))}$

ステップ 13.2.3

式を書き換えます。

$\frac{50625 a^{3} {(y^{2})}^{5}}{y^{12} \cdot (5^{5})}$

ステップ 14

式を簡約します。

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ステップ 14.1

${(y^{2})}^{5}$ の指数を掛けます。

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ステップ 14.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{50625 a^{3} y^{2 \cdot 5}}{y^{12} \cdot 5^{5}}$

ステップ 14.1.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{50625 a^{3} y^{10}}{y^{12} \cdot 5^{5}}$

ステップ 14.2

$5$ を $5$ 乗します。

$\frac{50625 a^{3} y^{10}}{y^{12} \cdot 3125}$

ステップ 15

$50625$ と $3125$ の共通因数を約分します。

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ステップ 15.1

$625$ を $50625 a^{3} y^{10}$ で因数分解します。

$\frac{625 (81 a^{3} y^{10})}{y^{12} \cdot 3125}$

ステップ 15.2

共通因数を約分します。

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ステップ 15.2.1

$625$ を $y^{12} \cdot 3125$ で因数分解します。

$\frac{625 (81 a^{3} y^{10})}{625 (y^{12} \cdot 5)}$

ステップ 15.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{625 (81 a^{3} y^{10})}{625 (y^{12} \cdot 5)}$

ステップ 15.2.3

式を書き換えます。

$\frac{81 a^{3} y^{10}}{y^{12} \cdot 5}$

ステップ 16

$y^{10}$ と $y^{12}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 16.1

$y^{10}$ を $81 a^{3} y^{10}$ で因数分解します。

$\frac{y^{10} (81 a^{3})}{y^{12} \cdot 5}$

ステップ 16.2

共通因数を約分します。

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ステップ 16.2.1

$y^{10}$ を $y^{12} \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{y^{10} (81 a^{3})}{y^{10} (y^{2} \cdot 5)}$

ステップ 16.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{10} (81 a^{3})}{y^{10} (y^{2} \cdot 5)}$

ステップ 16.2.3

式を書き換えます。

$\frac{81 a^{3}}{y^{2} \cdot 5}$

ステップ 17

$5$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{81 a^{3}}{5 y^{2}}$

代数 例

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