代数例

$\sqrt{24 b^{3}} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

ステップ 1

$24 b^{3}$ を ${(2 b)}^{2} \cdot (6 b)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$\sqrt{4 (6) b^{3}} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 6 b^{3}} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

ステップ 1.3

$b^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{2^{2} \cdot 6 (b^{2} b)} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

ステップ 1.4

$6$ を移動させます。

$\sqrt{2^{2} b^{2} \cdot 6 b} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

ステップ 1.5

$2^{2} b^{2}$ を ${(2 b)}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 6 b} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

ステップ 1.6

括弧を付けます。

$\sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot (6 b)} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$| 2 b | \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

ステップ 3

絶対値から非負の項を削除します。

$2 | b | \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{40 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

ステップ 4

$40 b^{2}$ を ${(2 b)}^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$2 | b | \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{4 (10) b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

ステップ 4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 | b | \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 b^{2}} \cdot \sqrt{b^{2}}$

ステップ 4.3

$10$ を移動させます。

$2 | b | \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{2^{2} b^{2} \cdot 10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

ステップ 4.4

$2^{2} b^{2}$ を ${(2 b)}^{2}$ に書き換えます。

$2 | b | \sqrt{6 b} \cdot \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$2 | b | \sqrt{6 b} \cdot (| 2 b | \sqrt{10}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

ステップ 6

絶対値から非負の項を削除します。

$2 | b | \sqrt{6 b} \cdot (2 | b | \sqrt{10}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

ステップ 7

$2 | b | \sqrt{6 b} (2 | b | \sqrt{10})$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 | b | \sqrt{6 b} (| b | \sqrt{10}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

ステップ 7.2

絶対値を乗算するために、各絶対値の内側にある項を乗算します。

$4 | b \cdot b | \sqrt{6 b} \sqrt{10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

ステップ 7.3

$b$ を $1$ 乗します。

$4 | b^{1} b | \sqrt{6 b} \sqrt{10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

ステップ 7.4

$b$ を $1$ 乗します。

$4 | b^{1} b^{1} | \sqrt{6 b} \sqrt{10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

ステップ 7.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 | b^{1 + 1} | \sqrt{6 b} \sqrt{10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

ステップ 7.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 | b^{2} | \sqrt{6 b} \sqrt{10} \cdot \sqrt{b^{2}}$

ステップ 7.7

根の積の法則を使ってまとめます。

$4 | b^{2} | \sqrt{10 (6 b)} \cdot \sqrt{b^{2}}$

ステップ 7.8

$10$ に $6$ をかけます。

$4 | b^{2} | \sqrt{60 b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

ステップ 8

絶対値から非負の項を削除します。

$4 b^{2} \sqrt{60 b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

ステップ 9

$60 b$ を $2^{2} \cdot (15 b)$ に書き換えます。

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ステップ 9.1

$4$ を $60$ で因数分解します。

$4 b^{2} \sqrt{4 (15) b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

ステップ 9.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$4 b^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 15 b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

ステップ 9.3

括弧を付けます。

$4 b^{2} \sqrt{2^{2} \cdot (15 b)} \cdot \sqrt{b^{2}}$

ステップ 10

累乗根の下から項を取り出します。

$4 b^{2} (| 2 | \sqrt{15 b}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

ステップ 11

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$4 b^{2} (2 \sqrt{15 b}) \cdot \sqrt{b^{2}}$

ステップ 12

$2$ に $4$ をかけます。

$8 b^{2} \sqrt{15 b} \cdot \sqrt{b^{2}}$

ステップ 13

累乗根の下から項を取り出します。

$8 b^{2} \sqrt{15 b} | b |$

代数 例

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