代数例

$\sqrt[3]{4 x^{2} + 2 x - 8} = x$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{4 x^{2} + 2 x - 8}}^{3} = x^{3}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4 x^{2} + 2 x - 8}$ を ${(4 x^{2} + 2 x - 8)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(4 x^{2} + 2 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(4 x^{2} + 2 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(4 x^{2} + 2 x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(4 x^{2} + 2 x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(4 x^{2} + 2 x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(4 x^{2} + 2 x - 8)}^{1} = x^{3}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$4 x^{2} + 2 x - 8 = x^{3}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $x^{3}$ を引きます。

$4 x^{2} + 2 x - 8 - x^{3} = 0$

ステップ 3.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

項を並べ替えます。

$- x^{3} + 4 x^{2} + 2 x - 8 = 0$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(- x^{3} + 4 x^{2}) + 2 x - 8 = 0$

ステップ 3.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (- x + 4) - 2 (- x + 4) = 0$

ステップ 3.2.3

最大公約数 $- x + 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(- x + 4) (x^{2} - 2) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$- x + 4 = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

ステップ 3.4

$- x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.4.1

$- x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$- x + 4 = 0$

ステップ 3.4.2

$x$ について $- x + 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.4.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- x = - 4$

ステップ 3.4.2.2

$- x = - 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.2.2.1

$- x = - 4$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 3.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 3.4.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 3.4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.2.3.1

$- 4$ を $- 1$ で割ります。

$x = 4$

ステップ 3.5

$x^{2} - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$x^{2} - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 2 = 0$

ステップ 3.5.2

$x$ について $x^{2} - 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.5.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x^{2} = 2$

ステップ 3.5.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{2}$

ステップ 3.5.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.5.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{2}$

ステップ 3.5.2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{2}$

ステップ 3.5.2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

ステップ 3.6

最終解は $(- x + 4) (x^{2} - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 4, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 4, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

10進法形式：

$x = 4, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

代数 例

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