代数例

$11 x (9 x + 1) + 9 x + 1$

ステップ 1

分配則を当てはめます。

$11 x (9 x) + 11 x \cdot 1 + 9 x + 1$

ステップ 2

積の可換性を利用して書き換えます。

$11 \cdot 9 x \cdot x + 11 x \cdot 1 + 9 x + 1$

ステップ 3

$11$ に $1$ をかけます。

$11 \cdot 9 x \cdot x + 11 x + 9 x + 1$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

$x$ を移動させます。

$11 \cdot 9 (x \cdot x) + 11 x + 9 x + 1$

ステップ 4.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$11 \cdot 9 x^{2} + 11 x + 9 x + 1$

$11 \cdot 9 x^{2} + 11 x + 9 x + 1$

ステップ 4.2

$11$ に $9$ をかけます。

$99 x^{2} + 11 x + 9 x + 1$

$99 x^{2} + 11 x + 9 x + 1$

ステップ 5

$11 x$ と $9 x$ をたし算します。

$99 x^{2} + 20 x + 1$

ステップ 6

群による因数分解。

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ステップ 6.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 99 \cdot 1 = 99$ で和が $b = 20$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 6.1.1

$20$ を $20 x$ で因数分解します。

$99 x^{2} + 20 (x) + 1$

ステップ 6.1.2

$20$ を $9$ プラス $11$ に書き換える

$99 x^{2} + (9 + 11) x + 1$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$99 x^{2} + 9 x + 11 x + 1$

$99 x^{2} + 9 x + 11 x + 1$

ステップ 6.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 6.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(99 x^{2} + 9 x) + 11 x + 1$

ステップ 6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$9 x (11 x + 1) + 1 (11 x + 1)$

$9 x (11 x + 1) + 1 (11 x + 1)$

ステップ 6.3

最大公約数 $11 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(11 x + 1) (9 x + 1)$

$(11 x + 1) (9 x + 1)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$