代数例

$3^{165 x - 1} = {(\sqrt{k})}^{x}$

ステップ 1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln (3^{165 x - 1}) = \ln ({\sqrt{k}}^{x})$

ステップ 2

$165 x - 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{165 x - 1})$ を展開します。

$(165 x - 1) \ln (3) = \ln ({\sqrt{k}}^{x})$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{k}$ を $k^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$(165 x - 1) \ln (3) = \ln ({(k^{\frac{1}{2}})}^{x})$

ステップ 4

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(k^{\frac{1}{2}})}^{x})$ を展開します。

$(165 x - 1) \ln (3) = x \ln (k^{\frac{1}{2}})$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (k^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$(165 x - 1) \ln (3) = x (\frac{1}{2} \ln (k))$

ステップ 6

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$(165 x - 1) \ln (3) = \frac{x}{2} \ln (k)$

ステップ 7

$\frac{x}{2}$ と $\ln (k)$ をまとめます。

$(165 x - 1) \ln (3) = \frac{x \ln (k)}{2}$

ステップ 8

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

両辺に $2$ を掛けます。

$(165 x - 1) \ln (3) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

ステップ 8.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

$(165 x - 1) \ln (3) \cdot 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$(165 x \ln (3) - 1 \ln (3)) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

ステップ 8.2.1.1.2

$- 1 \ln (3)$ を $- \ln (3)$ に書き換えます。

$(165 x \ln (3) - \ln (3)) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

ステップ 8.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$165 x \ln (3) \cdot 2 - \ln (3) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

ステップ 8.2.1.1.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.4.1

$2$ に $165$ をかけます。

$330 x \ln (3) - \ln (3) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

ステップ 8.2.1.1.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

ステップ 8.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

ステップ 8.2.2.1.2

式を書き換えます。

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) = x \ln (k)$

ステップ 8.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

方程式の両辺から $x \ln (k)$ を引きます。

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) - x \ln (k) = 0$

ステップ 8.3.2

方程式の両辺に $2 \ln (3)$ を足します。

$330 x \ln (3) - x \ln (k) = 2 \ln (3)$

ステップ 8.3.3

$x$ を $330 x \ln (3) - x \ln (k)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.1

$x$ を $330 x \ln (3)$ で因数分解します。

$x (330 \ln (3)) - x \ln (k) = 2 \ln (3)$

ステップ 8.3.3.2

$x$ を $- x \ln (k)$ で因数分解します。

$x (330 \ln (3)) + x (- 1 \ln (k)) = 2 \ln (3)$

ステップ 8.3.3.3

$x$ を $x (330 \ln (3)) + x (- 1 \ln (k))$ で因数分解します。

$x (330 \ln (3) - 1 \ln (k)) = 2 \ln (3)$

ステップ 8.3.4

$- 1 \ln (k)$ を $- \ln (k)$ に書き換えます。

$x (330 \ln (3) - \ln (k)) = 2 \ln (3)$

ステップ 8.3.5

$x (330 \ln (3) - \ln (k)) = 2 \ln (3)$ の各項を $330 \ln (3) - \ln (k)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.5.1

$x (330 \ln (3) - \ln (k)) = 2 \ln (3)$ の各項を $330 \ln (3) - \ln (k)$ で割ります。

$\frac{x (330 \ln (3) - \ln (k))}{330 \ln (3) - \ln (k)} = \frac{2 \ln (3)}{330 \ln (3) - \ln (k)}$

ステップ 8.3.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.5.2.1

$330 \ln (3) - \ln (k)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (330 \ln (3) - \ln (k))}{330 \ln (3) - \ln (k)} = \frac{2 \ln (3)}{330 \ln (3) - \ln (k)}$

ステップ 8.3.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2 \ln (3)}{330 \ln (3) - \ln (k)}$

代数 例

代数例