代数例

$V (t) = - t {(t + 2)}^{2} (t - 3)$

ステップ 1

$- t {(t + 2)}^{2} (t - 3)$ が $0$ に等しいとします。

$- t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$- t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1.1

$- t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- t {(t + 2)}^{2} (t - 3)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{t {(t + 2)}^{2} (t - 3)}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.1.2.2

$t {(t + 2)}^{2} (t - 3)$ を $1$ で割ります。

$t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$t {(t + 2)}^{2} t + t {(t + 2)}^{2} \cdot - 3 = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.1.2.4

指数を足して $t$ に $t$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.4.1

$t$ を移動させます。

$t \cdot t {(t + 2)}^{2} + t {(t + 2)}^{2} \cdot - 3 = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.1.2.4.2

$t$ に $t$ をかけます。

$t^{2} {(t + 2)}^{2} + t {(t + 2)}^{2} \cdot - 3 = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.1.2.5

$- 3$ を $t {(t + 2)}^{2}$ の左に移動させます。

$t^{2} {(t + 2)}^{2} - 3 \cdot (t {(t + 2)}^{2}) = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.1.2.6

括弧を削除します。

$t^{2} {(t + 2)}^{2} - 3 t {(t + 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$t^{2} {(t + 2)}^{2} - 3 t {(t + 2)}^{2} = 0$

ステップ 2.2

$t {(t + 2)}^{2}$ を $t^{2} {(t + 2)}^{2} - 3 t {(t + 2)}^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$t {(t + 2)}^{2}$ を $t^{2} {(t + 2)}^{2}$ で因数分解します。

$t {(t + 2)}^{2} (t) - 3 t {(t + 2)}^{2} = 0$

ステップ 2.2.2

$t {(t + 2)}^{2}$ を $- 3 t {(t + 2)}^{2}$ で因数分解します。

$t {(t + 2)}^{2} (t) + t {(t + 2)}^{2} (- 3) = 0$

ステップ 2.2.3

$t {(t + 2)}^{2}$ を $t {(t + 2)}^{2} (t) + t {(t + 2)}^{2} (- 3)$ で因数分解します。

$t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = 0$

ステップ 2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$t = 0$

${(t + 2)}^{2} = 0$

$t - 3 = 0$

ステップ 2.4

$t$ が $0$ に等しいとします。

$t = 0$

ステップ 2.5

${(t + 2)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

${(t + 2)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(t + 2)}^{2} = 0$

ステップ 2.5.2

$t$ について ${(t + 2)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.5.2.1

$t + 2$ が $0$ に等しいとします。

$t + 2 = 0$

ステップ 2.5.2.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$t = - 2$

ステップ 2.6

$t - 3$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$t - 3$ が $0$ に等しいとします。

$t - 3 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$t = 3$

ステップ 2.7

最終解は $t {(t + 2)}^{2} (t - 3) = 0$ を真にするすべての値です。根の重複度は根が出現する回数です。

$t = 0$ （ $1$ の重複度）

$t = - 2$ （ $2$ の重複度）

$t = 3$ （ $1$ の重複度）

$t = 0$ （ $1$ の重複度）

$t = - 2$ （ $2$ の重複度）

$t = 3$ （ $1$ の重複度）

ステップ 3

代数 例

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