代数例

${(\frac{3}{5} + \frac{3}{2} i)}^{2}$

ステップ 1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{3}{2}$ と $i$ をまとめます。

${(\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2})}^{2}$

ステップ 1.2

${(\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2})}^{2}$ を $(\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2}) (\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2})$ に書き換えます。

$(\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2}) (\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2}) (\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3}{5} (\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2}) + \frac{3 i}{2} (\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} (\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$\frac{3}{5}$ に $\frac{3}{5}$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

ステップ 3.1.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

ステップ 3.1.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{9}{25} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

ステップ 3.1.2

$\frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$\frac{3}{5}$ に $\frac{3 i}{2}$ をかけます。

$\frac{9}{25} + \frac{3 (3 i)}{5 \cdot 2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

ステップ 3.1.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{5 \cdot 2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

ステップ 3.1.2.3

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

ステップ 3.1.3

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{3}{5}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.1

$\frac{3 i}{2}$ に $\frac{3}{5}$ をかけます。

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{3 i \cdot 3}{2 \cdot 5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

ステップ 3.1.3.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{2 \cdot 5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

ステップ 3.1.3.3

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

ステップ 3.1.4

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$\frac{3 i}{2}$ に $\frac{3 i}{2}$ をかけます。

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{3 i (3 i)}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i i}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 (i^{1} i)}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.4.4

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 (i^{1} i^{1})}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i^{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.1.4.7

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i^{2}}{4}$

ステップ 3.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 \cdot - 1}{4}$

ステップ 3.1.6

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{- 9}{4}$

ステップ 3.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} - \frac{9}{4}$

ステップ 3.2

$\frac{9}{25}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{9}{25} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

ステップ 3.3

$- \frac{9}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{25}{25}$ を掛けます。

$\frac{9}{25} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

ステップ 3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $100$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.4.1

$\frac{9}{25}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{9 \cdot 4}{25 \cdot 4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

ステップ 3.4.2

$25$ に $4$ をかけます。

$\frac{9 \cdot 4}{100} - \frac{9}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

ステップ 3.4.3

$\frac{9}{4}$ に $\frac{25}{25}$ をかけます。

$\frac{9 \cdot 4}{100} - \frac{9 \cdot 25}{4 \cdot 25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

ステップ 3.4.4

$4$ に $25$ をかけます。

$\frac{9 \cdot 4}{100} - \frac{9 \cdot 25}{100} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 \cdot 4 - 9 \cdot 25}{100} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$9$ に $4$ をかけます。

$\frac{36 - 9 \cdot 25}{100} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

ステップ 3.6.2

$- 9$ に $25$ をかけます。

$\frac{36 - 225}{100} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

ステップ 3.6.3

$36$ から $225$ を引きます。

$\frac{- 189}{100} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

ステップ 3.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 189}{100} + \frac{18 i}{10}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{189}{100} + \frac{18 i}{10}$

ステップ 4.2

$18$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$2$ を $18 i$ で因数分解します。

$- \frac{189}{100} + \frac{2 (9 i)}{10}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$- \frac{189}{100} + \frac{2 (9 i)}{2 (5)}$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{189}{100} + \frac{2 (9 i)}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{189}{100} + \frac{9 i}{5}$

代数 例

代数例