代数例

$\log_{5} ({(2 x - 3)}^{2}) = 6$

ステップ 1

指数表記で書きます。

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ステップ 1.1

対数方程式に対して、 $\log_{b} (x) = y$ は、 $x > 0$ 、 $b > 0$ 、 $b \neq 1$ のように $b^{y} = x$ と等しくなります。この場合、 $b = 5$ 、 $x = {(2 x - 3)}^{2}$ 、および $y = 6$ です。

$b = 5$

$x = {(2 x - 3)}^{2}$

$y = 6$

ステップ 1.2

$b$ 、 $x$ 、および $y$ の値を方程式 $b^{y} = x$ に代入します。

$5^{6} = {(2 x - 3)}^{2}$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を ${(2 x - 3)}^{2} = 5^{6}$ として書き換えます。

${(2 x - 3)}^{2} = 5^{6}$

ステップ 2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$2 x - 3 = \pm \sqrt{5^{6}}$

ステップ 2.3

$\pm \sqrt{5^{6}}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$5$ を $6$ 乗します。

$2 x - 3 = \pm \sqrt{15625}$

ステップ 2.3.2

$15625$ を $125^{2}$ に書き換えます。

$2 x - 3 = \pm \sqrt{125^{2}}$

ステップ 2.3.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$2 x - 3 = \pm 125$

ステップ 2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$2 x - 3 = 125$

ステップ 2.4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 x = 125 + 3$

ステップ 2.4.2.2

$125$ と $3$ をたし算します。

$2 x = 128$

ステップ 2.4.3

$2 x = 128$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

$2 x = 128$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{128}{2}$

ステップ 2.4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{128}{2}$

ステップ 2.4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{128}{2}$

ステップ 2.4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.3.3.1

$128$ を $2$ で割ります。

$x = 64$

ステップ 2.4.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$2 x - 3 = - 125$

ステップ 2.4.5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.4.5.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 x = - 125 + 3$

ステップ 2.4.5.2

$- 125$ と $3$ をたし算します。

$2 x = - 122$

ステップ 2.4.6

$2 x = - 122$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.6.1

$2 x = - 122$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 122}{2}$

ステップ 2.4.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 122}{2}$

ステップ 2.4.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 122}{2}$

ステップ 2.4.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.6.3.1

$- 122$ を $2$ で割ります。

$x = - 61$

ステップ 2.4.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 64, - 61$

代数 例

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