代数例

$\log_{2} (\frac{3}{25}) + 5 \log_{2} (5) + \log_{2} (27) - \log_{2} (\frac{125}{12}) - \log_{2} (243)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$5 \log_{2} (5) + \log_{2} (\frac{3}{25} \cdot 27) - \log_{2} (\frac{125}{12}) - \log_{2} (243)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$5 \log_{2} (5) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}}) - \log_{2} (243)$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$5 \log_{2} (5) + \log_{2} (\frac{\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}}}{243})$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

対数の中の $5$ を移動させて $5 \log_{2} (5)$ を簡約します。

$\log_{2} (5^{5}) + \log_{2} (\frac{\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}}}{243})$

ステップ 4.2

$5$ を $5$ 乗します。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}}}{243})$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{243})$

ステップ 4.4

$27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$27$ を $\frac{3}{25} \cdot 27$ で因数分解します。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{27 \cdot \frac{3}{25}}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{243})$

ステップ 4.4.2

$27$ を $243$ で因数分解します。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{27 \cdot \frac{3}{25}}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{27 (9)})$

ステップ 4.4.3

共通因数を約分します。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{27 \cdot \frac{3}{25}}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{27 \cdot 9})$

ステップ 4.4.4

式を書き換えます。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{9})$

ステップ 4.5

$\frac{\frac{3}{25}}{\frac{125}{12}}$ に $\frac{1}{9}$ をかけます。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{125}{12} \cdot 9})$

ステップ 4.6

$\frac{125}{12}$ と $9$ をまとめます。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{125 \cdot 9}{12}})$

ステップ 4.7

$125$ に $9$ をかけます。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{1125}{12}})$

ステップ 4.8

$1125$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.8.1

$3$ を $1125$ で因数分解します。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{3 (375)}{12}})$

ステップ 4.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{3 \cdot 375}{3 \cdot 4}})$

ステップ 4.8.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{3 \cdot 375}{3 \cdot 4}})$

ステップ 4.8.2.3

式を書き換えます。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{375}{4}})$

ステップ 4.9

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{3}{25} \cdot \frac{4}{375})$

ステップ 4.10

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.10.1

$3$ を $375$ で因数分解します。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{3}{25} \cdot \frac{4}{3 (125)})$

ステップ 4.10.2

共通因数を約分します。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{3}{25} \cdot \frac{4}{3 \cdot 125})$

ステップ 4.10.3

式を書き換えます。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{1}{25} \cdot \frac{4}{125})$

ステップ 4.11

$\frac{1}{25}$ に $\frac{4}{125}$ をかけます。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{4}{25 \cdot 125})$

ステップ 4.12

$25$ に $125$ をかけます。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{4}{3125})$

ステップ 5

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{2} (3125 (\frac{4}{3125}))$

ステップ 6

$3125$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\log_{2} (3125 (\frac{4}{3125}))$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\log_{2} (4)$

ステップ 7

$4$ の対数の底 $2$ は $2$ です。

$2$

代数 例

代数例