代数例

$\log_{(\frac{5}{2})} (x) = - 3$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log_{\frac{5}{2}} (x) = - 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

${(\frac{5}{2})}^{- 3} = x$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $x = {(\frac{5}{2})}^{- 3}$ として書き換えます。

$x = {(\frac{5}{2})}^{- 3}$

ステップ 2.2

${(\frac{5}{2})}^{- 3}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$x = {(\frac{2}{5})}^{3}$

ステップ 2.2.2

積の法則を $\frac{2}{5}$ に当てはめます。

$x = \frac{2^{3}}{5^{3}}$

ステップ 2.2.3

$2$ を $3$ 乗します。

$x = \frac{8}{5^{3}}$

ステップ 2.2.4

$5$ を $3$ 乗します。

$x = \frac{8}{125}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{8}{125}$

10進法形式：

$x = 0.064$

代数 例