代数例

$x - x e^{5 x + 2} = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x - x e^{5 x + 2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x - x e^{5 x + 2} = 0$

ステップ 1.1.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 - x e^{5 x + 2} = 0$

ステップ 1.1.3

$x$ を $- x e^{5 x + 2}$ で因数分解します。

$x \cdot 1 + x (- 1 e^{5 x + 2}) = 0$

ステップ 1.1.4

$x$ を $x \cdot 1 + x (- 1 e^{5 x + 2})$ で因数分解します。

$x (1 - 1 e^{5 x + 2}) = 0$

ステップ 1.2

$- 1 e^{5 x + 2}$ を $- e^{5 x + 2}$ に書き換えます。

$x (1 - e^{5 x + 2}) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$1 - e^{5 x + 2} = 0$

ステップ 3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 4

$1 - e^{5 x + 2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$1 - e^{5 x + 2}$ が $0$ に等しいとします。

$1 - e^{5 x + 2} = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $1 - e^{5 x + 2} = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- e^{5 x + 2} = - 1$

ステップ 4.2.2

$- e^{5 x + 2} = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$- e^{5 x + 2} = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- e^{5 x + 2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{e^{5 x + 2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.2.2.2.2

$e^{5 x + 2}$ を $1$ で割ります。

$e^{5 x + 2} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$e^{5 x + 2} = 1$

ステップ 4.2.3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{5 x + 2}) = \ln (1)$

ステップ 4.2.4

左辺を展開します。

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ステップ 4.2.4.1

$5 x + 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{5 x + 2})$ を展開します。

$(5 x + 2) \ln (e) = \ln (1)$

ステップ 4.2.4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(5 x + 2) \cdot 1 = \ln (1)$

ステップ 4.2.4.3

$5 x + 2$ に $1$ をかけます。

$5 x + 2 = \ln (1)$

ステップ 4.2.5

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.5.1

$1$ の自然対数は $0$ です。

$5 x + 2 = 0$

ステップ 4.2.6

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$5 x = - 2$

ステップ 4.2.7

$5 x = - 2$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.7.1

$5 x = - 2$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

ステップ 4.2.7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.7.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

ステップ 4.2.7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{5}$

ステップ 4.2.7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.7.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2}{5}$

ステップ 5

最終解は $x (1 - e^{5 x + 2}) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - \frac{2}{5}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, - \frac{2}{5}$

10進法形式：

$x = 0, - 0.4$

代数 例

代数例