代数例

$\frac{30 a^{3}}{a^{2} - 16} \cdot \frac{a^{2} + 4 a}{24 a^{3}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{30 a^{3}}{a^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 4 a}{24 a^{3}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{30 a^{3}}{(a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{a^{2} + 4 a}{24 a^{3}}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a$ を $a^{2} + 4 a$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{30 a^{3}}{(a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{a \cdot a + 4 a}{24 a^{3}}$

ステップ 2.1.2

$a$ を $4 a$ で因数分解します。

$\frac{30 a^{3}}{(a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{a \cdot a + a \cdot 4}{24 a^{3}}$

ステップ 2.1.3

$a$ を $a \cdot a + a \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{30 a^{3}}{(a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{a (a + 4)}{24 a^{3}}$

ステップ 2.2

まとめる。

$\frac{30 a^{3} (a (a + 4))}{(a + 4) (a - 4) (24 a^{3})}$

ステップ 3

指数を足して $a^{3}$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$a$ を移動させます。

$\frac{30 (a \cdot a^{3}) (a + 4)}{(a + 4) (a - 4) (24 a^{3})}$

ステップ 3.2

$a$ に $a^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{30 (a^{1} a^{3}) (a + 4)}{(a + 4) (a - 4) (24 a^{3})}$

ステップ 3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{30 a^{1 + 3} (a + 4)}{(a + 4) (a - 4) (24 a^{3})}$

ステップ 3.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{30 a^{4} (a + 4)}{(a + 4) (a - 4) (24 a^{3})}$

ステップ 4

$30$ と $24$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$6$ を $30 a^{4} (a + 4)$ で因数分解します。

$\frac{6 (5 a^{4} (a + 4))}{(a + 4) (a - 4) (24 a^{3})}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$6$ を $(a + 4) (a - 4) (24 a^{3})$ で因数分解します。

$\frac{6 (5 a^{4} (a + 4))}{6 ((a + 4) (a - 4) (4 a^{3}))}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{6 (5 a^{4} (a + 4))}{6 ((a + 4) (a - 4) (4 a^{3}))}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5 a^{4} (a + 4)}{(a + 4) (a - 4) (4 a^{3})}$

ステップ 5

$a^{4}$ と $a^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$a^{3}$ を $5 a^{4} (a + 4)$ で因数分解します。

$\frac{a^{3} (5 a (a + 4))}{(a + 4) (a - 4) (4 a^{3})}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$a^{3}$ を $(a + 4) (a - 4) (4 a^{3})$ で因数分解します。

$\frac{a^{3} (5 a (a + 4))}{a^{3} ((a + 4) (a - 4) \cdot (4))}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a^{3} (5 a (a + 4))}{a^{3} ((a + 4) (a - 4) \cdot (4))}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5 a (a + 4)}{(a + 4) (a - 4) \cdot (4)}$

ステップ 6

$a + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 a (a + 4)}{(a + 4) (a - 4) \cdot 4}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{5 a}{(a - 4) \cdot (4)}$

ステップ 7

$4$ を $a - 4$ の左に移動させます。

$\frac{5 a}{4 (a - 4)}$

代数 例

代数例