代数例

$(\frac{a - 1}{3 a + {(a - 1)}^{2}} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a^{2} + 1}{a - 1}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$(\frac{a - 1}{3 a + {(a - 1)}^{2}} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

${(a - 1)}^{2}$ を $(a - 1) (a - 1)$ に書き換えます。

$(\frac{a - 1}{3 a + (a - 1) (a - 1)} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(a - 1) (a - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$(\frac{a - 1}{3 a + a (a - 1) - 1 (a - 1)} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$(\frac{a - 1}{3 a + a \cdot a + a \cdot - 1 - 1 (a - 1)} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$(\frac{a - 1}{3 a + a \cdot a + a \cdot - 1 - 1 a - 1 \cdot - 1} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$(\frac{a - 1}{3 a + a^{2} + a \cdot - 1 - 1 a - 1 \cdot - 1} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 2.1.3.1.2

$- 1$ を $a$ の左に移動させます。

$(\frac{a - 1}{3 a + a^{2} - 1 \cdot a - 1 a - 1 \cdot - 1} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 2.1.3.1.3

$- 1 a$ を $- a$ に書き換えます。

$(\frac{a - 1}{3 a + a^{2} - a - 1 a - 1 \cdot - 1} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 2.1.3.1.4

$- 1 a$ を $- a$ に書き換えます。

$(\frac{a - 1}{3 a + a^{2} - a - a - 1 \cdot - 1} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 2.1.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$(\frac{a - 1}{3 a + a^{2} - a - a + 1} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 2.1.3.2

$- a$ から $a$ を引きます。

$(\frac{a - 1}{3 a + a^{2} - 2 a + 1} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 2.1.4

$3 a$ から $2 a$ を引きます。

$(\frac{a - 1}{a^{2} + a + 1} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$(\frac{a - 1}{a^{2} + a + 1} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1^{3}} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 2.2.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 1$ です。

$(\frac{a - 1}{a^{2} + a + 1} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{(a - 1) (a^{2} + a \cdot 1 + 1^{2})} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 2.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$a$ に $1$ をかけます。

$(\frac{a - 1}{a^{2} + a + 1} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{(a - 1) (a^{2} + a + 1^{2})} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 2.2.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$(\frac{a - 1}{a^{2} + a + 1} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 3

$\frac{a - 1}{a^{2} + a + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a - 1}{a - 1}$ を掛けます。

$(\frac{a - 1}{a^{2} + a + 1} \cdot \frac{a - 1}{a - 1} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a^{2} + a + 1) (a - 1)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{a - 1}{a^{2} + a + 1}$ に $\frac{a - 1}{a - 1}$ をかけます。

$(\frac{(a - 1) (a - 1)}{(a^{2} + a + 1) (a - 1)} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 4.2

$(a^{2} + a + 1) (a - 1)$ の因数を並べ替えます。

$(\frac{(a - 1) (a - 1)}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$(\frac{(a - 1) (a - 1) - (1 - 3 a + a^{2})}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(a - 1) (a - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$(\frac{a (a - 1) - 1 (a - 1) - (1 - 3 a + a^{2})}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$(\frac{a \cdot a + a \cdot - 1 - 1 (a - 1) - (1 - 3 a + a^{2})}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$(\frac{a \cdot a + a \cdot - 1 - 1 a - 1 \cdot - 1 - (1 - 3 a + a^{2})}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 6.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$(\frac{a^{2} + a \cdot - 1 - 1 a - 1 \cdot - 1 - (1 - 3 a + a^{2})}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 6.2.1.2

$- 1$ を $a$ の左に移動させます。

$(\frac{a^{2} - 1 \cdot a - 1 a - 1 \cdot - 1 - (1 - 3 a + a^{2})}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 6.2.1.3

$- 1 a$ を $- a$ に書き換えます。

$(\frac{a^{2} - a - 1 a - 1 \cdot - 1 - (1 - 3 a + a^{2})}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 6.2.1.4

$- 1 a$ を $- a$ に書き換えます。

$(\frac{a^{2} - a - a - 1 \cdot - 1 - (1 - 3 a + a^{2})}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 6.2.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$(\frac{a^{2} - a - a + 1 - (1 - 3 a + a^{2})}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 6.2.2

$- a$ から $a$ を引きます。

$(\frac{a^{2} - 2 a + 1 - (1 - 3 a + a^{2})}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$(\frac{a^{2} - 2 a + 1 - 1 \cdot 1 - (- 3 a) - a^{2}}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 6.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(\frac{a^{2} - 2 a + 1 - 1 - (- 3 a) - a^{2}}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 6.4.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$(\frac{a^{2} - 2 a + 1 - 1 + 3 a - a^{2}}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 6.5

$a^{2}$ から $a^{2}$ を引きます。

$(\frac{- 2 a + 1 - 1 + 3 a + 0}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 6.6

$- 2 a + 1 - 1 + 3 a$ と $0$ をたし算します。

$(\frac{- 2 a + 1 - 1 + 3 a}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 6.7

$- 2 a$ と $3 a$ をたし算します。

$(\frac{a + 1 - 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 6.8

$1$ から $1$ を引きます。

$(\frac{a + 0}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 6.9

$a$ と $0$ をたし算します。

$(\frac{a}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 7

$- \frac{1}{a - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a^{2} + a + 1}{a^{2} + a + 1}$ を掛けます。

$(\frac{a}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1} \cdot \frac{a^{2} + a + 1}{a^{2} + a + 1}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{1}{a - 1}$ に $\frac{a^{2} + a + 1}{a^{2} + a + 1}$ をかけます。

$(\frac{a}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{a^{2} + a + 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)}) \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 8.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a - (a^{2} + a + 1)}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} \cdot \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a - a^{2} - a - 1 \cdot 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} \cdot \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 9.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{a - a^{2} - a - 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} \cdot \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 9.3

$a$ から $a$ を引きます。

$\frac{- a^{2} + 0 - 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} \cdot \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 9.4

$- a^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- a^{2} - 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} \cdot \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 10

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$a - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- a^{2} - 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} \cdot \frac{a - 1}{a^{2} + 1}$

ステップ 10.1.2

式を書き換えます。

$\frac{- a^{2} - 1}{a^{2} + a + 1} \cdot \frac{1}{a^{2} + 1}$

ステップ 10.2

$\frac{- a^{2} - 1}{a^{2} + a + 1}$ に $\frac{1}{a^{2} + 1}$ をかけます。

$\frac{- a^{2} - 1}{(a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1)}$

ステップ 10.3

$- a^{2} - 1$ と $a^{2} + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

$- 1$ を $- a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (a^{2}) - 1}{(a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1)}$

ステップ 10.3.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{- (a^{2}) - 1 (1)}{(a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1)}$

ステップ 10.3.3

$- 1$ を $- (a^{2}) - 1 (1)$ で因数分解します。

$\frac{- (a^{2} + 1)}{(a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1)}$

ステップ 10.3.4

$- (a^{2} + 1)$ を $- 1 (a^{2} + 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (a^{2} + 1)}{(a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1)}$

ステップ 10.3.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (a^{2} + 1)}{(a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1)}$

ステップ 10.3.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{a^{2} + a + 1}$

ステップ 10.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{a^{2} + a + 1}$

代数 例

代数例