代数例

$\sqrt{k^{7}} \sqrt[3]{k^{11}}$

ステップ 1

$k^{7}$ を ${(k^{3})}^{2} k$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$k^{6}$ を因数分解します。

$\sqrt{k^{6} k} \sqrt[3]{k^{11}}$

ステップ 1.2

$k^{6}$ を ${(k^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(k^{3})}^{2} k} \sqrt[3]{k^{11}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$| k^{3} | \sqrt{k} \sqrt[3]{k^{11}}$

ステップ 3

$k^{11}$ を ${(k^{3})}^{3} k^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$k^{9}$ を因数分解します。

$| k^{3} | \sqrt{k} \sqrt[3]{k^{9} k^{2}}$

ステップ 3.2

$k^{9}$ を ${(k^{3})}^{3}$ に書き換えます。

$| k^{3} | \sqrt{k} \sqrt[3]{{(k^{3})}^{3} k^{2}}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$| k^{3} | \sqrt{k} (k^{3} \sqrt[3]{k^{2}})$

ステップ 5

$| k^{3} | \sqrt{k} (k^{3} \sqrt[3]{k^{2}})$ を掛けます。

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ステップ 5.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{k}$ を $k^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$| k^{3} | (k^{3} (k^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{k^{2}}))$

ステップ 5.1.2

$k^{\frac{1}{2}}$ を $k^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$| k^{3} | (k^{3} (k^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{k^{2}}))$

ステップ 5.1.3

$k^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{k^{3}}$ に書き換えます。

$| k^{3} | (k^{3} (\sqrt[6]{k^{3}} \sqrt[3]{k^{2}}))$

ステップ 5.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{k^{2}}$ を $k^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$| k^{3} | (k^{3} (\sqrt[6]{k^{3}} k^{\frac{2}{3}}))$

ステップ 5.1.5

$k^{\frac{2}{3}}$ を $k^{\frac{4}{6}}$ に書き換えます。

$| k^{3} | (k^{3} (\sqrt[6]{k^{3}} k^{\frac{4}{6}}))$

ステップ 5.1.6

$k^{\frac{4}{6}}$ を $\sqrt[6]{k^{4}}$ に書き換えます。

$| k^{3} | (k^{3} (\sqrt[6]{k^{3}} \sqrt[6]{k^{4}}))$

ステップ 5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$| k^{3} | (k^{3} \sqrt[6]{k^{3} k^{4}})$

ステップ 5.3

指数を足して $k^{3}$ に $k^{4}$ を掛けます。

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ステップ 5.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$| k^{3} | (k^{3} \sqrt[6]{k^{3 + 4}})$

ステップ 5.3.2

$3$ と $4$ をたし算します。

$| k^{3} | (k^{3} \sqrt[6]{k^{7}})$

ステップ 6

$k^{6}$ を因数分解します。

$| k^{3} | (k^{3} \sqrt[6]{k^{6} k})$

ステップ 7

累乗根の下から項を取り出します。

$| k^{3} | (k^{3} (| k | \sqrt[6]{k}))$

ステップ 8

$| k^{3} | (k^{3} (| k | \sqrt[6]{k}))$ を掛けます。

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ステップ 8.1

絶対値を乗算するために、各絶対値の内側にある項を乗算します。

$k^{3} (| k^{3} k | \sqrt[6]{k})$

ステップ 8.2

指数を足して $k^{3}$ に $k$ を掛けます。

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ステップ 8.2.1

$k^{3}$ に $k$ をかけます。

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ステップ 8.2.1.1

$k$ を $1$ 乗します。

$k^{3} (| k^{3} k^{1} | \sqrt[6]{k})$

ステップ 8.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$k^{3} (| k^{3 + 1} | \sqrt[6]{k})$

ステップ 8.2.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$k^{3} (| k^{4} | \sqrt[6]{k})$

ステップ 9

絶対値から非負の項を削除します。

$k^{3} (k^{4} \sqrt[6]{k})$

ステップ 10

指数を足して $k^{3}$ に $k^{4}$ を掛けます。

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ステップ 10.1

$k^{4}$ を移動させます。

$k^{4} k^{3} \sqrt[6]{k}$

ステップ 10.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$k^{4 + 3} \sqrt[6]{k}$

ステップ 10.3

$4$ と $3$ をたし算します。

$k^{7} \sqrt[6]{k}$

代数 例

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