代数例

$(a + b - \frac{2 a b}{a + b}) \div (\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a})$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{a + b - \frac{2 a b}{a + b}}{\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a}}$

ステップ 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(a + b) a$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{a + b - \frac{2 a b}{a + b}}{\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a}}$ に $\frac{(a + b) a}{(a + b) a}$ をかけます。

$\frac{(a + b) a}{(a + b) a} \cdot \frac{a + b - \frac{2 a b}{a + b}}{\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a}}$

ステップ 2.2

まとめる。

$\frac{(a + b) a (a + b - \frac{2 a b}{a + b})}{(a + b) a (\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a})}$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b + (a + b) a (- \frac{2 a b}{a + b})}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

ステップ 4

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$a + b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- \frac{2 a b}{a + b}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b + (a + b) a \frac{- 2 a b}{a + b}}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

ステップ 4.1.2

$a + b$ を $(a + b) a$ で因数分解します。

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b + (a + b) (a) \frac{- 2 a b}{a + b}}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

ステップ 4.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b + (a + b) a \frac{- 2 a b}{a + b}}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

ステップ 4.1.4

式を書き換えます。

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b + a (- 2 a b)}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

ステップ 4.2

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 (a^{1} a) b}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

ステップ 4.3

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 (a^{1} a^{1}) b}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{1 + 1} b}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{2} b}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

ステップ 4.6

$a + b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$a + b$ を $(a + b) a$ で因数分解します。

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{2} b}{(a + b) (a) \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

ステップ 4.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{2} b}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

ステップ 4.6.3

式を書き換えます。

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{2} b}{a (a - b) + (a + b) a \frac{b}{a}}$

ステップ 4.7

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$a$ を $(a + b) a$ で因数分解します。

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{2} b}{a (a - b) + a (a + b) \frac{b}{a}}$

ステップ 4.7.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{2} b}{a (a - b) + a (a + b) \frac{b}{a}}$

ステップ 4.7.3

式を書き換えます。

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{2} b}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$a^{2}$ を $(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{2} b$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$a^{2}$ を $(a + b) a \cdot a$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} ((a + b) a^{- 1} a) + (a + b) a b - 2 a^{2} b}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.1.2

$a^{2}$ を $(a + b) a b$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} ((a + b) a^{- 1} a) + a^{2} ((a + b) a^{- 1} b) - 2 a^{2} b}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.1.3

$a^{2}$ を $- 2 a^{2} b$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} ((a + b) a^{- 1} a) + a^{2} ((a + b) a^{- 1} b) + a^{2} (- 2 b)}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.1.4

$a^{2}$ を $a^{2} ((a + b) a^{- 1} a) + a^{2} ((a + b) a^{- 1} b)$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} ((a + b) a^{- 1} a + (a + b) a^{- 1} b) + a^{2} (- 2 b)}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.1.5

$a^{2}$ を $a^{2} ((a + b) a^{- 1} a + (a + b) a^{- 1} b) + a^{2} (- 2 b)$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} ((a + b) a^{- 1} a + (a + b) a^{- 1} b - 2 b)}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 2 \cdot 1 = - 2$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{a^{2} (- 2 b + a \cdot a^{- 1} (a + b) + b a^{- 1} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.2.1.2

$a \cdot a^{- 1} (a + b)$ と $b a^{- 1} (a + b)$ を並べ替えます。

$\frac{a^{2} (- 2 b + b a^{- 1} (a + b) + a \cdot a^{- 1} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.2.1.3

$1$ を $b a^{- 1} (a + b)$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (- 2 b + 1 (b a^{- 1} (a + b)) + a \cdot a^{- 1} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.2.1.4

$1$ を $- 1$ プラス $2$ に書き換える

$\frac{a^{2} (- 2 b + (- 1 + 2) (b a^{- 1} (a + b)) + a \cdot a^{- 1} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.2.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} (- 2 b - 1 (b a^{- 1} (a + b)) + 2 (b a^{- 1} (a + b)) + a \cdot a^{- 1} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.2.1.6

括弧を移動させます。

$\frac{a^{2} (- 2 b - 1 b a^{- 1} (a + b) + 2 b a^{- 1} (a + b) + a \cdot a^{- 1} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.2.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

指数を足して $a$ に $a^{- 1}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

$a$ に $a^{- 1}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{2} (- 2 b - 1 b a^{- 1} (a + b) + 2 b a^{- 1} (a + b) + a^{1} a^{- 1} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.2.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{2} (- 2 b - 1 b a^{- 1} (a + b) + 2 b a^{- 1} (a + b) + a^{1 - 1} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.2.2.1.2

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{a^{2} (- 2 b - 1 b a^{- 1} (a + b) + 2 b a^{- 1} (a + b) + a^{0} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.2.2.2

$a^{0}$ を簡約します。

$\frac{a^{2} (- 2 b - 1 b a^{- 1} (a + b) + 2 b a^{- 1} (a + b) + 1 (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.2.2.3

$a + b$ に $1$ をかけます。

$\frac{a^{2} (- 2 b - 1 b a^{- 1} (a + b) + 2 b a^{- 1} (a + b) + a + b)}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.2.3

$- 2 b$ と $b$ をたし算します。

$\frac{a^{2} (- b - 1 b a^{- 1} (a + b) + 2 b a^{- 1} (a + b) + a)}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.2.4

$- 1 b a^{- 1} (a + b)$ と $2 b a^{- 1} (a + b)$ をたし算します。

$\frac{a^{2} (- b + 1 b a^{- 1} (a + b) + a)}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.2.5

$- 1$ を $- b + 1 b a^{- 1} (a + b) + a$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1.1

$b$ を移動させます。

$\frac{a^{2} (- b + 1 a^{- 1} b (a + b) + a)}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.2.5.1.2

$- b$ を移動させます。

$\frac{a^{2} (1 a^{- 1} b (a + b) + a - b)}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.2.5.2

$- 1$ を $1 a^{- 1} b (a + b)$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (- (- a^{- 1} b (a + b)) + a - b)}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.2.5.3

$- 1$ を $a$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (- (- a^{- 1} b (a + b)) - 1 (- a) - b)}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.2.5.4

$- 1$ を $- b$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (- (- a^{- 1} b (a + b)) - 1 (- a) - (b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.2.5.5

$- 1$ を $- (- a^{- 1} b (a + b)) - 1 (- a)$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (- (- a^{- 1} b (a + b) - a) - (b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.2.5.6

$- 1$ を $- (- a^{- 1} b (a + b) - a) - (b)$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (- (- a^{- 1} b (a + b) - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.2.6

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{a^{2} (- (- \frac{1}{a} b (a + b) - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.2.7

$b$ と $\frac{1}{a}$ をまとめます。

$\frac{a^{2} (- (- \frac{b}{a} (a + b) - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.2.8

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} (- (- \frac{b}{a} a - \frac{b}{a} b - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.2.9

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.9.1

$- \frac{b}{a}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{a^{2} (- (\frac{- b}{a} a - \frac{b}{a} b - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.2.9.2

共通因数を約分します。

$\frac{a^{2} (- (\frac{- b}{a} a - \frac{b}{a} b - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.2.9.3

式を書き換えます。

$\frac{a^{2} (- (- b - \frac{b}{a} b - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.2.10

$- \frac{b}{a} b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.10.1

$b$ と $\frac{b}{a}$ をまとめます。

$\frac{a^{2} (- (- b - \frac{b \cdot b}{a} - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.2.10.2

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{2} (- (- b - \frac{b^{1} b}{a} - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.2.10.3

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{2} (- (- b - \frac{b^{1} b^{1}}{a} - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.2.10.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{2} (- (- b - \frac{b^{1 + 1}}{a} - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.2.10.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a^{2} (- (- b - \frac{b^{2}}{a} - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.2.11

$- b$ と $b$ をたし算します。

$\frac{a^{2} (- (- \frac{b^{2}}{a} - a + 0))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.2.12

$- \frac{b^{2}}{a} - a$ と $0$ をたし算します。

$\frac{a^{2} (- (- \frac{b^{2}}{a} - a))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.3

$- a$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$\frac{a^{2} (- (- \frac{b^{2}}{a} - a \cdot \frac{a}{a}))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.4

$- a$ と $\frac{a}{a}$ をまとめます。

$\frac{a^{2} (- (- \frac{b^{2}}{a} + \frac{- a \cdot a}{a}))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a^{2} (- \frac{- b^{2} - a \cdot a}{a})}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.6

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$a$ を移動させます。

$\frac{a^{2} (- \frac{- b^{2} - (a \cdot a)}{a})}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.6.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a^{2} (- \frac{- b^{2} - a^{2}}{a})}{a (a - b) + (a + b) b}$

$\frac{a^{2} \cdot - 1 \frac{- b^{2} - a^{2}}{a}}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.7

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

負をくくり出します。

$\frac{- (a^{2} \frac{- b^{2} - a^{2}}{a})}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.7.2

$a^{2}$ と $\frac{- b^{2} - a^{2}}{a}$ をまとめます。

$\frac{- \frac{a^{2} (- b^{2} - a^{2})}{a}}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.8

$a^{2}$ と $a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1

$a$ を $a^{2} (- b^{2} - a^{2})$ で因数分解します。

$\frac{- \frac{a (a (- b^{2} - a^{2}))}{a}}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{- \frac{a (a (- b^{2} - a^{2}))}{a^{1}}}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.8.2.2

$a$ を $a^{1}$ で因数分解します。

$\frac{- \frac{a (a (- b^{2} - a^{2}))}{a \cdot 1}}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.8.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{- \frac{a (a (- b^{2} - a^{2}))}{a \cdot 1}}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.8.2.4

式を書き換えます。

$\frac{- \frac{a (- b^{2} - a^{2})}{1}}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.8.2.5

$a (- b^{2} - a^{2})$ を $1$ で割ります。

$\frac{- (a (- b^{2} - a^{2}))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.9

分配則を当てはめます。

$\frac{- (a (- b^{2}) + a (- a^{2}))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- (- a b^{2} + a (- a^{2}))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.11

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- (- a b^{2} - a \cdot a^{2})}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.12

指数を足して $a$ に $a^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.12.1

$a^{2}$ を移動させます。

$\frac{- (- a b^{2} - (a^{2} a))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.12.2

$a^{2}$ に $a$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.12.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{- (- a b^{2} - (a^{2} a^{1}))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.12.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- (- a b^{2} - a^{2 + 1})}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.12.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- (- a b^{2} - a^{3})}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.13

$a$ を $- a b^{2} - a^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.13.1

$a$ を $- a b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (a (- b^{2}) - a^{3})}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.13.2

$a$ を $- a^{3}$ で因数分解します。

$\frac{- (a (- b^{2}) + a (- a^{2}))}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 5.13.3

$a$ を $a (- b^{2}) + a (- a^{2})$ で因数分解します。

$\frac{- (a (- b^{2} - a^{2}))}{a (a - b) + (a + b) b}$

$\frac{- a (- b^{2} - a^{2})}{a (a - b) + (a + b) b}$

ステップ 6

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- a (- b^{2} - a^{2})}{a \cdot a + a (- b) + (a + b) b}$

ステップ 6.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{- a (- b^{2} - a^{2})}{a^{2} + a (- b) + (a + b) b}$

ステップ 6.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- a (- b^{2} - a^{2})}{a^{2} - a b + (a + b) b}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{- a (- b^{2} - a^{2})}{a^{2} - a b + a b + b \cdot b}$

ステップ 6.5

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{- a (- b^{2} - a^{2})}{a^{2} - a b + a b + b^{2}}$

ステップ 6.6

$- a b$ と $a b$ をたし算します。

$\frac{- a (- b^{2} - a^{2})}{a^{2} + 0 + b^{2}}$

ステップ 6.7

$a^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- a (- b^{2} - a^{2})}{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 7

$- b^{2} - a^{2}$ と $a^{2} + b^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 1$ を $- b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- a (- (b^{2}) - a^{2})}{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 7.2

$- 1$ を $- a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- a (- (b^{2}) - (a^{2}))}{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- (b^{2}) - (a^{2})$ で因数分解します。

$\frac{- a (- (b^{2} + a^{2}))}{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 7.4

$- (b^{2} + a^{2})$ を $- 1 (b^{2} + a^{2})$ に書き換えます。

$\frac{- a (- 1 (b^{2} + a^{2}))}{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 7.5

項を並べ替えます。

$\frac{- a (- 1 (a^{2} + b^{2}))}{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 7.6

共通因数を約分します。

$\frac{- a (- 1 (a^{2} + b^{2}))}{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 7.7

$- a \cdot (- 1)$ を $1$ で割ります。

$- a \cdot (- 1)$

ステップ 8

$- a (- 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 a$

ステップ 8.2

$a$ に $1$ をかけます。

$a$

代数 例

代数例