代数例

${(2 c + 5 d)}^{3}$

ステップ 1

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$a x^{2} + b x + c$

ステップ 2

二項定理を利用します。

${(2 c)}^{3} + 3 {(2 c)}^{2} (5 d) + 3 (2 c) {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $2 c$ に当てはめます。

$2^{3} c^{3} + 3 {(2 c)}^{2} (5 d) + 3 (2 c) {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

ステップ 3.2

$2$ を $3$ 乗します。

$8 c^{3} + 3 {(2 c)}^{2} (5 d) + 3 (2 c) {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

ステップ 3.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 c^{3} + 3 \cdot 5 {(2 c)}^{2} d + 3 (2 c) {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

ステップ 3.4

$3$ に $5$ をかけます。

$8 c^{3} + 15 {(2 c)}^{2} d + 3 (2 c) {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

ステップ 3.5

積の法則を $2 c$ に当てはめます。

$8 c^{3} + 15 (2^{2} c^{2}) d + 3 (2 c) {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

ステップ 3.6

$2$ を $2$ 乗します。

$8 c^{3} + 15 (4 c^{2}) d + 3 (2 c) {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

ステップ 3.7

$4$ に $15$ をかけます。

$8 c^{3} + 60 c^{2} d + 3 (2 c) {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

ステップ 3.8

$2$ に $3$ をかけます。

$8 c^{3} + 60 c^{2} d + 6 c {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

ステップ 3.9

積の法則を $5 d$ に当てはめます。

$8 c^{3} + 60 c^{2} d + 6 c (5^{2} d^{2}) + {(5 d)}^{3}$

ステップ 3.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 c^{3} + 60 c^{2} d + 6 \cdot 5^{2} c d^{2} + {(5 d)}^{3}$

ステップ 3.11

$5$ を $2$ 乗します。

$8 c^{3} + 60 c^{2} d + 6 \cdot 25 c d^{2} + {(5 d)}^{3}$

ステップ 3.12

$6$ に $25$ をかけます。

$8 c^{3} + 60 c^{2} d + 150 c d^{2} + {(5 d)}^{3}$

ステップ 3.13

積の法則を $5 d$ に当てはめます。

$8 c^{3} + 60 c^{2} d + 150 c d^{2} + 5^{3} d^{3}$

ステップ 3.14

$5$ を $3$ 乗します。

$8 c^{3} + 60 c^{2} d + 150 c d^{2} + 125 d^{3}$

代数 例

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