代数例

$\ln (\sqrt{\frac{6 x}{x - 6}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{6 x}{x - 6}}$ を ${(\frac{6 x}{x - 6})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln ({(\frac{6 x}{x - 6})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{6 x}{x - 6})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \ln (\frac{6 x}{x - 6})$

ステップ 3

$\ln (\frac{6 x}{x - 6})$ を $\ln (6 x) - \ln (x - 6)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\ln (6 x) - \ln (x - 6))$

ステップ 4

$\ln (6 x)$ を $\ln (6) + \ln (x)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\ln (6) + \ln (x) - \ln (x - 6))$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

$\ln (6)$ を $\ln (2 (3))$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\ln (2 (3)) + \ln (x) - \ln (x - 6))$

ステップ 5.2

$\ln (2 (3))$ を $\ln (2) + \ln (3)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (3) + \ln (x) - \ln (x - 6))$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 6))$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{2}$ と $\ln (2)$ をまとめます。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 6))$

ステップ 7.2

$\frac{1}{2}$ と $\ln (3)$ をまとめます。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 6))$

ステップ 7.3

$\frac{1}{2}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (x - 6))$

ステップ 7.4

$\frac{1}{2}$ と $\ln (x - 6)$ をまとめます。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (x)}{2} - \frac{\ln (x - 6)}{2}$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (2) - \ln (x - 6)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (x)}{2}$

代数 例