代数例

$10 x^{2} + 15 x - 9 = 2 x^{2} + x - 14$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $2 x^{2}$ を引きます。

$10 x^{2} + 15 x - 9 - 2 x^{2} = x - 14$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$10 x^{2} + 15 x - 9 - 2 x^{2} - x = - 14$

ステップ 1.3

方程式の両辺に $14$ を足します。

$10 x^{2} + 15 x - 9 - 2 x^{2} - x + 14 = 0$

$10 x^{2} + 15 x - 9 - 2 x^{2} - x + 14 = 0$

ステップ 2

$10 x^{2} + 15 x - 9 - 2 x^{2} - x + 14$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$10 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$8 x^{2} + 15 x - 9 - x + 14 = 0$

ステップ 2.2

$15 x$ から $x$ を引きます。

$8 x^{2} + 14 x - 9 + 14 = 0$

ステップ 2.3

$- 9$ と $14$ をたし算します。

$8 x^{2} + 14 x + 5 = 0$

$8 x^{2} + 14 x + 5 = 0$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 8 \cdot 5 = 40$ で和が $b = 14$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$14$ を $14 x$ で因数分解します。

$8 x^{2} + 14 (x) + 5 = 0$

ステップ 3.1.2

$14$ を $4$ プラス $10$ に書き換える

$8 x^{2} + (4 + 10) x + 5 = 0$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$8 x^{2} + 4 x + 10 x + 5 = 0$

$8 x^{2} + 4 x + 10 x + 5 = 0$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(8 x^{2} + 4 x) + 10 x + 5 = 0$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$4 x (2 x + 1) + 5 (2 x + 1) = 0$

$4 x (2 x + 1) + 5 (2 x + 1) = 0$

ステップ 3.3

最大公約数 $2 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(2 x + 1) (4 x + 5) = 0$

$(2 x + 1) (4 x + 5) = 0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$