代数例

$\log_{8} (16) + 2 \log_{8} (x) = 2$

ステップ 1

$16$ の対数の底 $8$ は $\frac{4}{3}$ です。

$\frac{4}{3} + 2 \log_{8} (x) = 2$

ステップ 2

$\log_{8} (x)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $\frac{4}{3}$ を引きます。

$2 \log_{8} (x) = 2 - \frac{4}{3}$

ステップ 2.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$2 \log_{8} (x) = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

ステップ 2.3

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$2 \log_{8} (x) = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$2 \log_{8} (x) = \frac{2 \cdot 3 - 4}{3}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$2$ に $3$ をかけます。

$2 \log_{8} (x) = \frac{6 - 4}{3}$

ステップ 2.5.2

$6$ から $4$ を引きます。

$2 \log_{8} (x) = \frac{2}{3}$

ステップ 3

$2 \log_{8} (x) = \frac{2}{3}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$2 \log_{8} (x) = \frac{2}{3}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \log_{8} (x)}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \log_{8} (x)}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

ステップ 3.2.1.2

$\log_{8} (x)$ を $1$ で割ります。

$\log_{8} (x) = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log_{8} (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 3.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

共通因数を約分します。

$\log_{8} (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 3.3.2.2

式を書き換えます。

$\log_{8} (x) = \frac{1}{3}$

ステップ 4

対数の定義を利用して $\log_{8} (x) = \frac{1}{3}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$8^{\frac{1}{3}} = x$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $x = 8^{\frac{1}{3}}$ として書き換えます。

$x = 8^{\frac{1}{3}}$

ステップ 5.2

$8^{\frac{1}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1

式を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$x = {(2^{3})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 5.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 2^{3 (\frac{1}{3})}$

ステップ 5.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

共通因数を約分します。

$x = 2^{3 (\frac{1}{3})}$

ステップ 5.2.2.2

式を書き換えます。

$x = 2^{1}$

ステップ 5.2.3

指数を求めます。

$x = 2$

代数 例

代数例