代数例

$81 x^{4} = 3 x$

ステップ 1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$81 x^{4} - 3 x = 0$

ステップ 2

左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1

$3 x$ を $81 x^{4} - 3 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$3 x$ を $81 x^{4}$ で因数分解します。

$3 x (27 x^{3}) - 3 x = 0$

ステップ 2.1.2

$3 x$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$3 x (27 x^{3}) + 3 x (- 1) = 0$

ステップ 2.1.3

$3 x$ を $3 x (27 x^{3}) + 3 x (- 1)$ で因数分解します。

$3 x (27 x^{3} - 1) = 0$

ステップ 2.2

$27 x^{3}$ を ${(3 x)}^{3}$ に書き換えます。

$3 x ({(3 x)}^{3} - 1) = 0$

ステップ 2.3

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$3 x ({(3 x)}^{3} - 1^{3}) = 0$

ステップ 2.4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 x$ であり、 $b = 1$ です。

$3 x ((3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

ステップ 2.5

因数分解。

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ステップ 2.5.1

簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$3 x ((3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

ステップ 2.5.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$3 x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

ステップ 2.5.1.3

$3$ に $1$ をかけます。

$3 x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2})) = 0$

ステップ 2.5.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$3 x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)) = 0$

ステップ 2.5.2

不要な括弧を削除します。

$3 x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) = 0$

代数 例

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