代数例

$4 y^{4 a} + 12 y^{2 a} + 10 y^{2 a} + 30$

ステップ 1

$4 y^{4 a} + 12 y^{2 a} + 10 y^{2 a} + 30$ から $2$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

多項式の各項から $2$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

式 $4 y^{4 a}$ から $2$ の最大公約数を因数分解します。

$2 (2 y^{4 a}) + 12 y^{2 a} + 10 y^{2 a} + 30$

ステップ 1.1.2

式 $12 y^{2 a}$ から $2$ の最大公約数を因数分解します。

$2 (2 y^{4 a}) + 2 (6 y^{2 a}) + 10 y^{2 a} + 30$

ステップ 1.1.3

式 $10 y^{2 a}$ から $2$ の最大公約数を因数分解します。

$2 (2 y^{4 a}) + 2 (6 y^{2 a}) + 2 (5 y^{2 a}) + 30$

ステップ 1.1.4

式 $30$ から $2$ の最大公約数を因数分解します。

$2 (2 y^{4 a}) + 2 (6 y^{2 a}) + 2 (5 y^{2 a}) + 2 (15)$

ステップ 1.2

すべての項が、 $2$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$2 (2 y^{4 a} + 6 y^{2 a} + 5 y^{2 a} + 15)$

ステップ 2

$6 y^{2 a}$ と $5 y^{2 a}$ をたし算します。

$2 (2 y^{4 a} + 11 y^{2 a} + 15)$

ステップ 3

$y^{4 a}$ を ${(y^{2 a})}^{2}$ に書き換えます。

$2 (2 {(y^{2 a})}^{2} + 11 y^{2 a} + 15)$

ステップ 4

$u = y^{2 a}$ とします。 $u$ を $y^{2 a}$ に代入します。

$2 (2 u^{2} + 11 u + 15)$

ステップ 5

群による因数分解。

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ステップ 5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 15 = 30$ で和が $b = 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$11$ を $11 u$ で因数分解します。

$2 (2 u^{2} + 11 (u) + 15)$

ステップ 5.1.2

$11$ を $5$ プラス $6$ に書き換える

$2 (2 u^{2} + (5 + 6) u + 15)$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$2 (2 u^{2} + 5 u + 6 u + 15)$

ステップ 5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$2 ((2 u^{2} + 5 u) + 6 u + 15)$

ステップ 5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 (u (2 u + 5) + 3 (2 u + 5))$

ステップ 5.3

最大公約数 $2 u + 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$2 ((2 u + 5) (u + 3))$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $y^{2 a}$ で置き換えます。

$2 ((2 y^{2 a} + 5) (y^{2 a} + 3))$

代数 例

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