代数例

$\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} = \frac{3 t - 1}{t^{2} - 25}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{3 t - 1}{t^{2} - 25}$ を引きます。

$\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{t^{2} - 25} = 0$

ステップ 2

$\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{t^{2} - 25}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分母を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{t^{2} - 5^{2}} = 0$

ステップ 2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = t$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

ステップ 2.2

$\frac{6}{t + 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{t - 5}{t - 5}$ を掛けます。

$\frac{6}{t + 5} \cdot \frac{t - 5}{t - 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

ステップ 2.3

$\frac{2}{t - 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{t + 5}{t + 5}$ を掛けます。

$\frac{6}{t + 5} \cdot \frac{t - 5}{t - 5} + \frac{2}{t - 5} \cdot \frac{t + 5}{t + 5} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(t + 5) (t - 5)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{6}{t + 5}$ に $\frac{t - 5}{t - 5}$ をかけます。

$\frac{6 (t - 5)}{(t + 5) (t - 5)} + \frac{2}{t - 5} \cdot \frac{t + 5}{t + 5} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

ステップ 2.4.2

$\frac{2}{t - 5}$ に $\frac{t + 5}{t + 5}$ をかけます。

$\frac{6 (t - 5)}{(t + 5) (t - 5)} + \frac{2 (t + 5)}{(t - 5) (t + 5)} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

ステップ 2.4.3

$(t - 5) (t + 5)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6 (t - 5)}{(t + 5) (t - 5)} + \frac{2 (t + 5)}{(t + 5) (t - 5)} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 (t - 5) + 2 (t + 5)}{(t + 5) (t - 5)} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

ステップ 2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 (t - 5) + 2 (t + 5) - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

ステップ 2.7

各項を簡約します。

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ステップ 2.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 t + 6 \cdot - 5 + 2 (t + 5) - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

ステップ 2.7.2

$6$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{6 t - 30 + 2 (t + 5) - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

ステップ 2.7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 2 \cdot 5 - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

ステップ 2.7.4

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 10 - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

ステップ 2.7.5

分配則を当てはめます。

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 10 - (3 t) - - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

ステップ 2.7.6

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 10 - 3 t - - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

ステップ 2.7.7

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 10 - 3 t + 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

ステップ 2.8

$6 t$ と $2 t$ をたし算します。

$\frac{8 t - 30 + 10 - 3 t + 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

ステップ 2.9

$8 t$ から $3 t$ を引きます。

$\frac{5 t - 30 + 10 + 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

ステップ 2.10

$- 30$ と $10$ をたし算します。

$\frac{5 t - 20 + 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

ステップ 2.11

$- 20$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 t - 19}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

ステップ 3

$\frac{5 t - 19}{(t + 5) (t - 5)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$(t + 5) (t - 5) = 0$

ステップ 4

$t$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$t + 5 = 0$

$t - 5 = 0$

ステップ 4.2

$t + 5$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

$t + 5$ が $0$ に等しいとします。

$t + 5 = 0$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$t = - 5$

ステップ 4.3

$t - 5$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 4.3.1

$t - 5$ が $0$ に等しいとします。

$t - 5 = 0$

ステップ 4.3.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$t = 5$

ステップ 4.4

最終解は $(t + 5) (t - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$t = - 5, 5$

ステップ 5

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$t = - 5, t = 5$

ステップ 6

代数 例

代数例