代数例

$2 {| y + 3 |}^{2} - 9 | y + 3 | - 5 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$u = | y + 3 |$ とします。 $u$ を $| y + 3 |$ に代入します。

$2 u^{2} - 9 u - 5 = 0$

ステップ 1.2

群による因数分解。

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ステップ 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ で和が $b = - 9$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

$- 9$ を $- 9 u$ で因数分解します。

$2 u^{2} - 9 u - 5 = 0$

ステップ 1.2.1.2

$- 9$ を $1$ プラス $- 10$ に書き換える

$2 u^{2} + (1 - 10) u - 5 = 0$

ステップ 1.2.1.3

分配則を当てはめます。

$2 u^{2} + 1 u - 10 u - 5 = 0$

ステップ 1.2.1.4

$u$ に $1$ をかけます。

$2 u^{2} + u - 10 u - 5 = 0$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 u^{2} + u) - 10 u - 5 = 0$

ステップ 1.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$u (2 u + 1) - 5 (2 u + 1) = 0$

ステップ 1.2.3

最大公約数 $2 u + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(2 u + 1) (u - 5) = 0$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $| y + 3 |$ で置き換えます。

$(2 | y + 3 | + 1) (| y + 3 | - 5) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 | y + 3 | + 1 = 0$

$| y + 3 | - 5 = 0$

ステップ 3

$2 | y + 3 | + 1$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.1

$2 | y + 3 | + 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 | y + 3 | + 1 = 0$

ステップ 3.2

$y$ について $2 | y + 3 | + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 | y + 3 | = - 1$

ステップ 3.2.2

$2 | y + 3 | = - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$2 | y + 3 | = - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 | y + 3 |}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 | y + 3 |}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$| y + 3 |$ を $1$ で割ります。

$| y + 3 | = \frac{- 1}{2}$

ステップ 3.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$| y + 3 | = - \frac{1}{2}$

ステップ 3.2.3

絶対値は負にならないので、方程式が真となる $y$ の値は存在しません。

解がありません

ステップ 4

$| y + 3 | - 5$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 4.1

$| y + 3 | - 5$ が $0$ に等しいとします。

$| y + 3 | - 5 = 0$

ステップ 4.2

$y$ について $| y + 3 | - 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$| y + 3 | = 5$

ステップ 4.2.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$y + 3 = \pm 5$

ステップ 4.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y + 3 = 5$

ステップ 4.2.3.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.3.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$y = 5 - 3$

ステップ 4.2.3.2.2

$5$ から $3$ を引きます。

$y = 2$

ステップ 4.2.3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y + 3 = - 5$

ステップ 4.2.3.4

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.3.4.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$y = - 5 - 3$

ステップ 4.2.3.4.2

$- 5$ から $3$ を引きます。

$y = - 8$

ステップ 4.2.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 2, - 8$

ステップ 5

最終解は $(2 | y + 3 | + 1) (| y + 3 | - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 2, - 8$

ステップ 6

代数 例

代数例