代数例

$f (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$

ステップ 1

$f (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ を方程式で書きます。

$y = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = - \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2} = x$ として書き換えます。

$- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2} = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $- 2$ を掛けます。

$- 2 (- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2}) = - 2 x$

ステップ 3.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 2 (- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

$- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 2 \frac{- \sqrt[3]{4 y}}{2} = - 2 x$

ステップ 3.3.1.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 (- 1) \frac{- \sqrt[3]{4 y}}{2} = - 2 x$

ステップ 3.3.1.1.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt[3]{4 y}}{2} = - 2 x$

ステップ 3.3.1.1.4

式を書き換えます。

$- - \sqrt[3]{4 y} = - 2 x$

ステップ 3.3.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \sqrt[3]{4 y} = - 2 x$

ステップ 3.3.1.2.2

$\sqrt[3]{4 y}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt[3]{4 y} = - 2 x$

ステップ 3.4

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{4 y}}^{3} = {(- 2 x)}^{3}$

ステップ 3.5

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4 y}$ を ${(4 y)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2 x)}^{3}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

${({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

${({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2 x)}^{3}$

ステップ 3.5.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2 x)}^{3}$

ステップ 3.5.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(4 y)}^{1} = {(- 2 x)}^{3}$

ステップ 3.5.2.1.2

簡約します。

$4 y = {(- 2 x)}^{3}$

ステップ 3.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

${(- 2 x)}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1.1

積の法則を $- 2 x$ に当てはめます。

$4 y = {(- 2)}^{3} x^{3}$

ステップ 3.5.3.1.2

$- 2$ を $3$ 乗します。

$4 y = - 8 x^{3}$

ステップ 3.6

$4 y = - 8 x^{3}$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$4 y = - 8 x^{3}$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 8 x^{3}}{4}$

ステップ 3.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 8 x^{3}}{4}$

ステップ 3.6.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 8 x^{3}}{4}$

ステップ 3.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1

$- 8$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1.1

$4$ を $- 8 x^{3}$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (- 2 x^{3})}{4}$

ステップ 3.6.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (- 2 x^{3})}{4 (1)}$

ステップ 3.6.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{4 (- 2 x^{3})}{4 \cdot 1}$

ステップ 3.6.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{- 2 x^{3}}{1}$

ステップ 3.6.3.1.2.4

$- 2 x^{3}$ を $1$ で割ります。

$y = - 2 x^{3}$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$ が $f (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3}$

ステップ 5.2.3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

積の法則を $- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3})$

ステップ 5.2.3.2

積の法則を $\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{2^{3}}))$

ステップ 5.2.4

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{2^{3}})$

ステップ 5.2.5

${\sqrt[3]{4 x}}^{3}$ を $4 x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4 x}$ を ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}})$

ステップ 5.2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}})$

ステップ 5.2.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 x)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

ステップ 5.2.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 x)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

ステップ 5.2.5.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x}{2^{3}})$

ステップ 5.2.5.5

簡約します。

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x}{2^{3}})$

ステップ 5.2.6

$2$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x}{8})$

ステップ 5.2.7

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.1

$- \frac{4 x}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 \frac{- 4 x}{8}$

ステップ 5.2.7.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 (- 1) (\frac{- 4 x}{8})$

ステップ 5.2.7.3

$2$ を $8$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 x}{2 \cdot 4})$

ステップ 5.2.7.4

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 x}{2 \cdot 4})$

ステップ 5.2.7.5

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{- 4 x}{4}$

ステップ 5.2.8

$- 4$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.1

$4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4}$

ステップ 5.2.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

ステップ 5.2.8.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

ステップ 5.2.8.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{- x}{1}$

ステップ 5.2.8.2.4

$- x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- x)$

ステップ 5.2.9

$- 1 (- x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.9.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = 1 x$

ステップ 5.2.9.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- 2 x^{3})$ の値を求めます。

$f (- 2 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{4 (- 2 x^{3})}}{2}$

ステップ 5.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$- 2$ に $4$ をかけます。

$f (- 2 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{- 8 x^{3}}}{2}$

ステップ 5.3.3.2

$- 8 x^{3}$ を ${(- 2 x)}^{3}$ に書き換えます。

$f (- 2 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{{(- 2 x)}^{3}}}{2}$

ステップ 5.3.3.3

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (- 2 x^{3}) = - \frac{- 2 x}{2}$

ステップ 5.3.4

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$f (- 2 x^{3}) = - \frac{2 (- x)}{2}$

ステップ 5.3.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (- 2 x^{3}) = - \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

ステップ 5.3.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (- 2 x^{3}) = - \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.3.4.2.3

式を書き換えます。

$f (- 2 x^{3}) = - \frac{- x}{1}$

ステップ 5.3.4.2.4

$- x$ を $1$ で割ります。

$f (- 2 x^{3}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$ は $f (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$

代数 例

代数例