代数例

$(3 - 2 x + 5 x^{2}) (4 - x + 2 x^{2})$

ステップ 1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(3 - 2 x + 5 x^{2}) (4 - x + 2 x^{2})$ を展開します。

$3 \cdot 4 + 3 (- x) + 3 (2 x^{2}) - 2 x \cdot 4 - 2 x (- x) - 2 x (2 x^{2}) + 5 x^{2} \cdot 4 + 5 x^{2} (- x) + 5 x^{2} (2 x^{2})$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$3$ に $4$ をかけます。

$12 + 3 (- x) + 3 (2 x^{2}) - 2 x \cdot 4 - 2 x (- x) - 2 x (2 x^{2}) + 5 x^{2} \cdot 4 + 5 x^{2} (- x) + 5 x^{2} (2 x^{2})$

ステップ 2.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$12 - 3 x + 3 (2 x^{2}) - 2 x \cdot 4 - 2 x (- x) - 2 x (2 x^{2}) + 5 x^{2} \cdot 4 + 5 x^{2} (- x) + 5 x^{2} (2 x^{2})$

ステップ 2.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$12 - 3 x + 6 x^{2} - 2 x \cdot 4 - 2 x (- x) - 2 x (2 x^{2}) + 5 x^{2} \cdot 4 + 5 x^{2} (- x) + 5 x^{2} (2 x^{2})$

ステップ 2.1.4

$4$ に $- 2$ をかけます。

$12 - 3 x + 6 x^{2} - 8 x - 2 x (- x) - 2 x (2 x^{2}) + 5 x^{2} \cdot 4 + 5 x^{2} (- x) + 5 x^{2} (2 x^{2})$

ステップ 2.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$12 - 3 x + 6 x^{2} - 8 x - 2 \cdot - 1 x \cdot x - 2 x (2 x^{2}) + 5 x^{2} \cdot 4 + 5 x^{2} (- x) + 5 x^{2} (2 x^{2})$

ステップ 2.1.6

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1

$x$ を移動させます。

$12 - 3 x + 6 x^{2} - 8 x - 2 \cdot - 1 (x \cdot x) - 2 x (2 x^{2}) + 5 x^{2} \cdot 4 + 5 x^{2} (- x) + 5 x^{2} (2 x^{2})$

ステップ 2.1.6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$12 - 3 x + 6 x^{2} - 8 x - 2 \cdot - 1 x^{2} - 2 x (2 x^{2}) + 5 x^{2} \cdot 4 + 5 x^{2} (- x) + 5 x^{2} (2 x^{2})$

ステップ 2.1.7

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$12 - 3 x + 6 x^{2} - 8 x + 2 x^{2} - 2 x (2 x^{2}) + 5 x^{2} \cdot 4 + 5 x^{2} (- x) + 5 x^{2} (2 x^{2})$

ステップ 2.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$12 - 3 x + 6 x^{2} - 8 x + 2 x^{2} - 2 \cdot 2 x \cdot x^{2} + 5 x^{2} \cdot 4 + 5 x^{2} (- x) + 5 x^{2} (2 x^{2})$

ステップ 2.1.9

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.1

$x^{2}$ を移動させます。

$12 - 3 x + 6 x^{2} - 8 x + 2 x^{2} - 2 \cdot 2 (x^{2} x) + 5 x^{2} \cdot 4 + 5 x^{2} (- x) + 5 x^{2} (2 x^{2})$

ステップ 2.1.9.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$12 - 3 x + 6 x^{2} - 8 x + 2 x^{2} - 2 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) + 5 x^{2} \cdot 4 + 5 x^{2} (- x) + 5 x^{2} (2 x^{2})$

ステップ 2.1.9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$12 - 3 x + 6 x^{2} - 8 x + 2 x^{2} - 2 \cdot 2 x^{2 + 1} + 5 x^{2} \cdot 4 + 5 x^{2} (- x) + 5 x^{2} (2 x^{2})$

ステップ 2.1.9.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$12 - 3 x + 6 x^{2} - 8 x + 2 x^{2} - 2 \cdot 2 x^{3} + 5 x^{2} \cdot 4 + 5 x^{2} (- x) + 5 x^{2} (2 x^{2})$

ステップ 2.1.10

$- 2$ に $2$ をかけます。

$12 - 3 x + 6 x^{2} - 8 x + 2 x^{2} - 4 x^{3} + 5 x^{2} \cdot 4 + 5 x^{2} (- x) + 5 x^{2} (2 x^{2})$

ステップ 2.1.11

$4$ に $5$ をかけます。

$12 - 3 x + 6 x^{2} - 8 x + 2 x^{2} - 4 x^{3} + 20 x^{2} + 5 x^{2} (- x) + 5 x^{2} (2 x^{2})$

ステップ 2.1.12

積の可換性を利用して書き換えます。

$12 - 3 x + 6 x^{2} - 8 x + 2 x^{2} - 4 x^{3} + 20 x^{2} + 5 \cdot - 1 x^{2} x + 5 x^{2} (2 x^{2})$

ステップ 2.1.13

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.13.1

$x$ を移動させます。

$12 - 3 x + 6 x^{2} - 8 x + 2 x^{2} - 4 x^{3} + 20 x^{2} + 5 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) + 5 x^{2} (2 x^{2})$

ステップ 2.1.13.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.13.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$12 - 3 x + 6 x^{2} - 8 x + 2 x^{2} - 4 x^{3} + 20 x^{2} + 5 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) + 5 x^{2} (2 x^{2})$

ステップ 2.1.13.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$12 - 3 x + 6 x^{2} - 8 x + 2 x^{2} - 4 x^{3} + 20 x^{2} + 5 \cdot - 1 x^{1 + 2} + 5 x^{2} (2 x^{2})$

ステップ 2.1.13.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$12 - 3 x + 6 x^{2} - 8 x + 2 x^{2} - 4 x^{3} + 20 x^{2} + 5 \cdot - 1 x^{3} + 5 x^{2} (2 x^{2})$

ステップ 2.1.14

$5$ に $- 1$ をかけます。

$12 - 3 x + 6 x^{2} - 8 x + 2 x^{2} - 4 x^{3} + 20 x^{2} - 5 x^{3} + 5 x^{2} (2 x^{2})$

ステップ 2.1.15

積の可換性を利用して書き換えます。

$12 - 3 x + 6 x^{2} - 8 x + 2 x^{2} - 4 x^{3} + 20 x^{2} - 5 x^{3} + 5 \cdot 2 x^{2} x^{2}$

ステップ 2.1.16

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.16.1

$x^{2}$ を移動させます。

$12 - 3 x + 6 x^{2} - 8 x + 2 x^{2} - 4 x^{3} + 20 x^{2} - 5 x^{3} + 5 \cdot 2 (x^{2} x^{2})$

ステップ 2.1.16.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$12 - 3 x + 6 x^{2} - 8 x + 2 x^{2} - 4 x^{3} + 20 x^{2} - 5 x^{3} + 5 \cdot 2 x^{2 + 2}$

ステップ 2.1.16.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$12 - 3 x + 6 x^{2} - 8 x + 2 x^{2} - 4 x^{3} + 20 x^{2} - 5 x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4}$

ステップ 2.1.17

$5$ に $2$ をかけます。

$12 - 3 x + 6 x^{2} - 8 x + 2 x^{2} - 4 x^{3} + 20 x^{2} - 5 x^{3} + 10 x^{4}$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 3 x$ から $8 x$ を引きます。

$12 + 6 x^{2} - 11 x + 2 x^{2} - 4 x^{3} + 20 x^{2} - 5 x^{3} + 10 x^{4}$

ステップ 2.2.2

$6 x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$12 + 8 x^{2} - 11 x - 4 x^{3} + 20 x^{2} - 5 x^{3} + 10 x^{4}$

ステップ 2.2.3

$8 x^{2}$ と $20 x^{2}$ をたし算します。

$12 + 28 x^{2} - 11 x - 4 x^{3} - 5 x^{3} + 10 x^{4}$

ステップ 2.2.4

$- 4 x^{3}$ から $5 x^{3}$ を引きます。

$12 + 28 x^{2} - 11 x - 9 x^{3} + 10 x^{4}$

ステップ 2.2.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1

$12$ を移動させます。

$28 x^{2} - 11 x - 9 x^{3} + 10 x^{4} + 12$

ステップ 2.2.5.2

$- 11 x$ を移動させます。

$28 x^{2} - 9 x^{3} + 10 x^{4} - 11 x + 12$

ステップ 2.2.5.3

$28 x^{2}$ を移動させます。

$- 9 x^{3} + 10 x^{4} + 28 x^{2} - 11 x + 12$

ステップ 2.2.5.4

$- 9 x^{3}$ と $10 x^{4}$ を並べ替えます。

$10 x^{4} - 9 x^{3} + 28 x^{2} - 11 x + 12$

代数 例

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