代数例

$\frac{1}{4} \cdot \ln (16 q^{8}) - \ln (3) = \ln (24)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{4}$ と $\ln (16 q^{8})$ をまとめます。

$\frac{\ln (16 q^{8})}{4} - \ln (3) = \ln (24)$

ステップ 2

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\frac{\ln (16 q^{8})}{4} - \ln (3) - \ln (24) = 0$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{\ln (16 q^{8})}{4} - \ln (3) - \ln (24)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

$\frac{\ln (16 q^{8})}{4}$ を $\frac{1}{4} \ln (16 q^{8})$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} \ln (16 q^{8}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

ステップ 3.1.1.2

対数の中の $\frac{1}{4}$ を移動させて $\frac{1}{4} \ln (16 q^{8})$ を簡約します。

$\ln ({(16 q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

ステップ 3.1.1.3

積の法則を $16 q^{8}$ に当てはめます。

$\ln (16^{\frac{1}{4}} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

ステップ 3.1.1.4

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$\ln ({(2^{4})}^{\frac{1}{4}} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

ステップ 3.1.1.5

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (2^{4 (\frac{1}{4})} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

ステップ 3.1.1.6

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.6.1

共通因数を約分します。

$\ln (2^{4 (\frac{1}{4})} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

ステップ 3.1.1.6.2

式を書き換えます。

$\ln (2^{1} {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

ステップ 3.1.1.7

指数を求めます。

$\ln (2 {(q^{8})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

ステップ 3.1.1.8

${(q^{8})}^{\frac{1}{4}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.1.8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (2 q^{8 (\frac{1}{4})}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

ステップ 3.1.1.8.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.8.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\ln (2 q^{4 (2) \frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

ステップ 3.1.1.8.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (2 q^{4 \cdot 2 \frac{1}{4}}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

ステップ 3.1.1.8.2.3

式を書き換えます。

$\ln (2 q^{2}) - \ln (3) - \ln (24) = 0$

ステップ 3.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{2 q^{2}}{3}) - \ln (24) = 0$

ステップ 3.1.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{\frac{2 q^{2}}{3}}{24}) = 0$

ステップ 3.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\ln (\frac{2 q^{2}}{3} \cdot \frac{1}{24}) = 0$

ステップ 3.1.5

まとめる。

$\ln (\frac{2 q^{2} \cdot 1}{3 \cdot 24}) = 0$

ステップ 3.1.6

$2$ と $24$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.6.1

$2$ を $2 q^{2} \cdot 1$ で因数分解します。

$\ln (\frac{2 (q^{2} \cdot 1)}{3 \cdot 24}) = 0$

ステップ 3.1.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.6.2.1

$2$ を $3 \cdot 24$ で因数分解します。

$\ln (\frac{2 (q^{2} \cdot 1)}{2 (3 \cdot 12)}) = 0$

ステップ 3.1.6.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{2 (q^{2} \cdot 1)}{2 (3 \cdot 12)}) = 0$

ステップ 3.1.6.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{q^{2} \cdot 1}{3 \cdot 12}) = 0$

ステップ 3.1.7

掛け算します。

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ステップ 3.1.7.1

$q^{2}$ に $1$ をかけます。

$\ln (\frac{q^{2}}{3 \cdot 12}) = 0$

ステップ 3.1.7.2

$3$ に $12$ をかけます。

$\ln (\frac{q^{2}}{36}) = 0$

ステップ 4

$q$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (\frac{q^{2}}{36})} = e^{0}$

ステップ 5

対数の定義を利用して $\ln (\frac{q^{2}}{36}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{0} = \frac{q^{2}}{36}$

ステップ 6

$q$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式を $\frac{q^{2}}{36} = e^{0}$ として書き換えます。

$\frac{q^{2}}{36} = e^{0}$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $36$ を掛けます。

$36 \frac{q^{2}}{36} = 36 e^{0}$

ステップ 6.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1.1

$36$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$36 \frac{q^{2}}{36} = 36 e^{0}$

ステップ 6.3.1.1.2

式を書き換えます。

$q^{2} = 36 e^{0}$

ステップ 6.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

$36 e^{0}$ を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$q^{2} = 36 \cdot 1$

ステップ 6.3.2.1.2

$36$ に $1$ をかけます。

$q^{2} = 36$

ステップ 6.4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$q = \pm \sqrt{36}$

ステップ 6.5

$\pm \sqrt{36}$ を簡約します。

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ステップ 6.5.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$q = \pm \sqrt{6^{2}}$

ステップ 6.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$q = \pm 6$

ステップ 6.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$q = 6$

ステップ 6.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$q = - 6$

ステップ 6.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$q = 6, - 6$

代数 例

代数例