代数例

$\sqrt{x + 4} - \sqrt{3 x} = - 2$

ステップ 1

方程式の両辺に $\sqrt{3 x}$ を足します。

$\sqrt{x + 4} = - 2 + \sqrt{3 x}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x + 4}}^{2} = {(- 2 + \sqrt{3 x})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 4}$ を ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 + \sqrt{3 x})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{3 x})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{3 x})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x + 4)}^{1} = {(- 2 + \sqrt{3 x})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$x + 4 = {(- 2 + \sqrt{3 x})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(- 2 + \sqrt{3 x})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(- 2 + \sqrt{3 x})}^{2}$ を $(- 2 + \sqrt{3 x}) (- 2 + \sqrt{3 x})$ に書き換えます。

$x + 4 = (- 2 + \sqrt{3 x}) (- 2 + \sqrt{3 x})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 + \sqrt{3 x}) (- 2 + \sqrt{3 x})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x + 4 = - 2 (- 2 + \sqrt{3 x}) + \sqrt{3 x} (- 2 + \sqrt{3 x})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x + 4 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (- 2 + \sqrt{3 x})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x + 4 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \cdot - 2 + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$x + 4 = 4 - 2 \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \cdot - 2 + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$- 2$ を $\sqrt{3 x}$ の左に移動させます。

$x + 4 = 4 - 2 \sqrt{3 x} - 2 \cdot \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.3.1

$\sqrt{3 x}$ を $1$ 乗します。

$x + 4 = 4 - 2 \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 x} + {\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.2

$\sqrt{3 x}$ を $1$ 乗します。

$x + 4 = 4 - 2 \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 x} + {\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x + 4 = 4 - 2 \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 x} + {\sqrt{3 x}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x + 4 = 4 - 2 \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 x} + {\sqrt{3 x}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4

${\sqrt{3 x}}^{2}$ を $3 x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x}$ を ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x + 4 = 4 - 2 \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 x} + {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x + 4 = 4 - 2 \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 x} + {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x + 4 = 4 - 2 \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 x} + {(3 x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$x + 4 = 4 - 2 \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 x} + {(3 x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4.2

式を書き換えます。

$x + 4 = 4 - 2 \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 x} + {(3 x)}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.5

簡約します。

$x + 4 = 4 - 2 \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 x} + 3 x$

ステップ 3.3.1.3.2

$- 2 \sqrt{3 x}$ から $2 \sqrt{3 x}$ を引きます。

$x + 4 = 4 - 4 \sqrt{3 x} + 3 x$

ステップ 4

$- 4 \sqrt{3 x}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $4 - 4 \sqrt{3 x} + 3 x = x + 4$ として書き換えます。

$4 - 4 \sqrt{3 x} + 3 x = x + 4$

ステップ 4.2

$- 4 \sqrt{3 x}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- 4 \sqrt{3 x} + 3 x = x + 4 - 4$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$- 4 \sqrt{3 x} = x + 4 - 4 - 3 x$

ステップ 4.2.3

$x + 4 - 4 - 3 x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$4$ から $4$ を引きます。

$- 4 \sqrt{3 x} = x + 0 - 3 x$

ステップ 4.2.3.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$- 4 \sqrt{3 x} = x - 3 x$

ステップ 4.2.4

$x$ から $3 x$ を引きます。

$- 4 \sqrt{3 x} = - 2 x$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 4 \sqrt{3 x})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x}$ を ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 4 {(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(- 4 {(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

${(- 4 (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.2.1

積の法則を $- 4 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 4 \cdot 3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2.2

積の法則を $- 4 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 4)}^{2} \cdot {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

$- 4$ を $2$ 乗します。

$16 \cdot {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.4.2.1

共通因数を約分します。

$16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4.2.2

式を書き換えます。

$16 \cdot 3^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

指数を求めます。

$16 \cdot 3 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6

$16$ に $3$ をかけます。

$48 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.7

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$48 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.7.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.7.2.1

共通因数を約分します。

$48 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.7.2.2

式を書き換えます。

$48 x^{1} = {(- 2 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.8

簡約します。

$48 x = {(- 2 x)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

${(- 2 x)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

積の法則を $- 2 x$ に当てはめます。

$48 x = {(- 2)}^{2} x^{2}$

ステップ 6.3.1.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$48 x = 4 x^{2}$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

方程式の両辺から $4 x^{2}$ を引きます。

$48 x - 4 x^{2} = 0$

ステップ 7.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$48 u - 4 u^{2} = 0$

ステップ 7.2.2

$4 u$ を $48 u - 4 u^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$4 u$ を $48 u$ で因数分解します。

$4 u (12) - 4 u^{2} = 0$

ステップ 7.2.2.2

$4 u$ を $- 4 u^{2}$ で因数分解します。

$4 u (12) + 4 u (- u) = 0$

ステップ 7.2.2.3

$4 u$ を $4 u (12) + 4 u (- u)$ で因数分解します。

$4 u (12 - u) = 0$

ステップ 7.2.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$4 x (12 - x) = 0$

ステップ 7.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$12 - x = 0$

ステップ 7.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 7.5

$12 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$12 - x$ が $0$ に等しいとします。

$12 - x = 0$

ステップ 7.5.2

$x$ について $12 - x = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$- x = - 12$

ステップ 7.5.2.2

$- x = - 12$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.2.1

$- x = - 12$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 12}{- 1}$

ステップ 7.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 12}{- 1}$

ステップ 7.5.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 12}{- 1}$

ステップ 7.5.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.2.3.1

$- 12$ を $- 1$ で割ります。

$x = 12$

ステップ 7.6

最終解は $4 x (12 - x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 12$

ステップ 8

$\sqrt{x + 4} - \sqrt{3 x} = - 2$ が真にならない解を除外します。

$x = 12$

代数 例

代数例