代数例

$x^{2} = 2 - | x |$

ステップ 1

方程式を $2 - | x | = x^{2}$ として書き換えます。

$2 - | x | = x^{2}$

ステップ 2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- | x | = x^{2} - 2$

ステップ 3

$- | x | = x^{2} - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- | x | = x^{2} - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- | x |}{- 1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{| x |}{1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 3.2.2

$| x |$ を $1$ で割ります。

$| x | = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$\frac{x^{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$| x | = - 1 \cdot x^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 3.3.1.2

$- 1 \cdot x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$| x | = - x^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 3.3.1.3

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$| x | = - x^{2} + 2$

ステップ 4

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x = \pm (- x^{2} + 2)$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = - x^{2} + 2$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $x^{2}$ を足します。

$x + x^{2} = 2$

ステップ 5.3

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x + x^{2} - 2 = 0$

ステップ 5.4

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$u + u^{2} - 2 = 0$

ステップ 5.4.2

たすき掛けを利用して $u + u^{2} - 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $1$ です。

$- 1, 2$

ステップ 5.4.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 1) (u + 2) = 0$

ステップ 5.4.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$(x - 1) (x + 2) = 0$

ステップ 5.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 5.6

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 5.6.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 5.7

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 5.7.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 5.8

最終解は $(x - 1) (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - 2$

ステップ 5.9

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - (- x^{2} + 2)$

ステップ 5.10

$- (- x^{2} + 2)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.10.1

分配則を当てはめます。

$x = - - x^{2} - 1 \cdot 2$

ステップ 5.10.2

$- - x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.10.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 x^{2} - 1 \cdot 2$

ステップ 5.10.2.2

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x = x^{2} - 1 \cdot 2$

ステップ 5.10.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = x^{2} - 2$

ステップ 5.11

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$x - x^{2} = - 2$

ステップ 5.12

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x - x^{2} + 2 = 0$

ステップ 5.13

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.13.1

$- 1$ を $x - x^{2} + 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.13.1.1

$x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} + x + 2 = 0$

ステップ 5.13.1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + x + 2 = 0$

ステップ 5.13.1.3

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 2 = 0$

ステップ 5.13.1.4

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 2 = 0$

ステップ 5.13.1.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - 1 (- x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 2 = 0$

ステップ 5.13.1.6

$- 1$ を $- (x^{2} - x) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - x - 2) = 0$

ステップ 5.13.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.13.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.13.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $- 1$ です。

$- 2, 1$

ステップ 5.13.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 2) (x + 1)) = 0$

ステップ 5.13.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 2) (x + 1) = 0$

ステップ 5.14

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 5.15

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.15.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 5.15.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 5.16

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.16.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 5.16.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 5.17

最終解は $- (x - 2) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, - 1$

ステップ 5.18

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 1, - 2, 2, - 1$

ステップ 6

$x^{2} = 2 - | x |$ が真にならない解を除外します。

$x = 1, - 1$

代数 例

代数例