代数例

$\ln (x^{2} - 9) + \ln (9) = \ln (40)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln ((x^{2} - 9) \cdot 9) = \ln (40)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\ln (x^{2} \cdot 9 - 9 \cdot 9) = \ln (40)$

ステップ 1.3

式を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$9$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\ln (9 \cdot x^{2} - 9 \cdot 9) = \ln (40)$

ステップ 1.3.2

$- 9$ に $9$ をかけます。

$\ln (9 x^{2} - 81) = \ln (40)$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$9 x^{2} - 81 = 40$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $81$ を足します。

$9 x^{2} = 40 + 81$

ステップ 3.1.2

$40$ と $81$ をたし算します。

$9 x^{2} = 121$

ステップ 3.2

$9 x^{2} = 121$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$9 x^{2} = 121$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{121}{9}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{121}{9}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{121}{9}$

ステップ 3.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{121}{9}}$

ステップ 3.4

$\pm \sqrt{\frac{121}{9}}$ を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$\sqrt{\frac{121}{9}}$ を $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{9}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{9}}$

ステップ 3.4.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$121$ を $11^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{9}}$

ステップ 3.4.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{11}{\sqrt{9}}$

ステップ 3.4.3

分母を簡約します。

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ステップ 3.4.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{11}{\sqrt{3^{2}}}$

ステップ 3.4.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{11}{3}$

ステップ 3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{11}{3}$

ステップ 3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{11}{3}$

ステップ 3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{11}{3}, - \frac{11}{3}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{11}{3}, - \frac{11}{3}$

10進法形式：

$x = 3.\overline{6}, - 3.\overline{6}$

帯分数形：

$x = 3 \frac{2}{3}, - 3 \frac{2}{3}$

代数 例

代数例