代数例

${(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = \frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)}$

ステップ 1

方程式を $\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ として書き換えます。

$\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$B - \sin (x), 1$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$B - \sin (x), 1$

ステップ 2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$B - \sin (x)$

ステップ 3

$\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ の各項に $B - \sin (x)$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ の各項に $B - \sin (x)$ を掛けます。

$\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} (B - \sin (x)) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} (B - \sin (x))$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$B - \sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} (B - \sin (x)) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} (B - \sin (x))$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$A + \sin (x) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} (B - \sin (x))$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$A + \sin (x) = {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x))}^{2} (B - \sin (x))$

ステップ 3.3.1.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$A + \sin (x) = {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} (B - \sin (x))$

ステップ 3.3.2

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

分配則を当てはめます。

$A + \sin (x) = {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} B + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} (- \sin (x))$

ステップ 3.3.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$A + \sin (x) = {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} B - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)$

ステップ 3.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$A + \sin (x) = {(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} B - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)$

ステップ 3.3.3.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$A + \sin (x) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} B - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)$

ステップ 3.3.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$A + \sin (x) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} B - {(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)$

ステップ 3.3.3.2.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$A + \sin (x) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} B - {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} \sin (x)$

ステップ 3.3.4

${(\tan (x) + \sec (x))}^{2} B - {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} \sin (x)$ の因数を並べ替えます。

$A + \sin (x) = B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} - \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$

ステップ 4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} - \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x)$ として書き換えます。

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} - \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x)$

ステップ 4.2

$B$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ を足します。

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$

ステップ 4.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x))}^{2}$

ステップ 4.2.2.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

ステップ 4.2.3.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$

ステップ 4.3

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ の各項を ${(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.1

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ の各項を ${(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ で割ります。

$\frac{B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} = \frac{A}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

${(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 4.3.2.1.2

$B$ を $1$ で割ります。

$B = \frac{A}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$B = \frac{A}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

ステップ 4.3.3.1.1.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$B = \frac{A}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

ステップ 4.3.3.1.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.2.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$B = \frac{A}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

ステップ 4.3.3.1.2.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$B = \frac{A}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

ステップ 4.3.3.1.3

${(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.3.1

共通因数を約分します。

ステップ 4.3.3.1.3.2

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$B = \frac{A}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \sin (x)$

ステップ 4.3.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$B = \frac{A}{{(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \sin (x)$

ステップ 4.3.3.2.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$B = \frac{A}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \sin (x)$

ステップ 4.3.3.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$B = \frac{A}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \sin (x)$

ステップ 4.3.3.2.2.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$B = \frac{A}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \sin (x)$

代数 例

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