代数例

$h (x) = 5 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 4$ , $x = - \frac{1}{3}$

ステップ 1

式の変数 $x$ を $- \frac{1}{3}$ で置換えます。

$h (- \frac{1}{3}) = 5 {(- \frac{1}{3})}^{3} - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

ステップ 2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{3}$ に当てはめます。

$h (- \frac{1}{3}) = 5 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{3})}^{3}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

ステップ 2.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$h (- \frac{1}{3}) = 5 ({(- 1)}^{3} (\frac{1^{3}}{3^{3}})) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

ステップ 2.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$h (- \frac{1}{3}) = 5 (- \frac{1^{3}}{3^{3}}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

ステップ 2.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$h (- \frac{1}{3}) = 5 (- \frac{1}{3^{3}}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

ステップ 2.1.4

$3$ を $3$ 乗します。

$h (- \frac{1}{3}) = 5 (- \frac{1}{27}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

ステップ 2.1.5

$5 (- \frac{1}{27})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.5.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$h (- \frac{1}{3}) = - 5 (\frac{1}{27}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

ステップ 2.1.5.2

$- 5$ と $\frac{1}{27}$ をまとめます。

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{- 5}{27} - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

ステップ 2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

ステップ 2.1.7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1.7.1

積の法則を $- \frac{1}{3}$ に当てはめます。

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

ステップ 2.1.7.2

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{3^{2}})) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

ステップ 2.1.8

$- 1$ を $2$ 乗します。

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 (1 (\frac{1^{2}}{3^{2}})) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

ステップ 2.1.9

$\frac{1^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 \frac{1^{2}}{3^{2}} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

ステップ 2.1.10

1のすべての数の累乗は1です。

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 \frac{1}{3^{2}} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

ステップ 2.1.11

$3$ を $2$ 乗します。

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 (\frac{1}{9}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

ステップ 2.1.12

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.12.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} + 3 (- 1) (\frac{1}{9}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

ステップ 2.1.12.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} + 3 \cdot (- 1 \frac{1}{3 \cdot 3}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

ステップ 2.1.12.3

共通因数を約分します。

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} + 3 \cdot (- 1 \frac{1}{3 \cdot 3}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

ステップ 2.1.12.4

式を書き換えます。

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 1 (\frac{1}{3}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

ステップ 2.1.13

$- 1 (\frac{1}{3})$ を $- (\frac{1}{3})$ に書き換えます。

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - (\frac{1}{3}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

ステップ 2.1.14

$2 (- \frac{1}{3})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.14.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - \frac{1}{3} - 2 (\frac{1}{3}) + 4$

ステップ 2.1.14.2

$- 2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - \frac{1}{3} + \frac{- 2}{3} + 4$

ステップ 2.1.15

分数の前に負数を移動させます。

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - \frac{1}{3} - \frac{2}{3} + 4$

ステップ 2.2

分数をまとめます。

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ステップ 2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$h (- \frac{1}{3}) = 4 + \frac{- 5}{27} + \frac{- 1 - 2}{3}$

ステップ 2.2.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$h (- \frac{1}{3}) = 4 + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3}{3}$

ステップ 2.3

公分母を求めます。

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ステップ 2.3.1

$4$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4}{1} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3}{3}$

ステップ 2.3.2

$\frac{4}{1}$ に $\frac{27}{27}$ をかけます。

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4}{1} \cdot \frac{27}{27} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3}{3}$

ステップ 2.3.3

$\frac{4}{1}$ に $\frac{27}{27}$ をかけます。

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4 \cdot 27}{27} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3}{3}$

ステップ 2.3.4

$\frac{- 3}{3}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4 \cdot 27}{27} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3}{3} \cdot \frac{9}{9}$

ステップ 2.3.5

$\frac{- 3}{3}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4 \cdot 27}{27} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3 \cdot 9}{3 \cdot 9}$

ステップ 2.3.6

$3$ に $9$ をかけます。

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4 \cdot 27}{27} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3 \cdot 9}{27}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4 \cdot 27 - 5 - 3 \cdot 9}{27}$

ステップ 2.5

各項を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$4$ に $27$ をかけます。

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{108 - 5 - 3 \cdot 9}{27}$

ステップ 2.5.2

$- 3$ に $9$ をかけます。

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{108 - 5 - 27}{27}$

ステップ 2.6

数を引いて簡約します。

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ステップ 2.6.1

$108$ から $5$ を引きます。

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{103 - 27}{27}$

ステップ 2.6.2

$103$ から $27$ を引きます。

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{76}{27}$

ステップ 2.7

最終的な答えは $\frac{76}{27}$ です。

$\frac{76}{27}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{76}{27}$

10進法形式：

$2.\overline{814}$

帯分数形：

$2 \frac{22}{27}$

ステップ 4

代数 例

代数例