代数例

$\log_{x} (7 x) = 2$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log_{x} (7 x) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$x^{2} = 7 x$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $7 x$ を引きます。

$x^{2} - 7 x = 0$

ステップ 2.2

$x$ を $x^{2} - 7 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x - 7 x = 0$

ステップ 2.2.2

$x$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$x \cdot x + x \cdot - 7 = 0$

ステップ 2.2.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 7$ で因数分解します。

$x (x - 7) = 0$

ステップ 2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 7 = 0$

ステップ 2.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.5

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

ステップ 2.6

最終解は $x (x - 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 7$

ステップ 3

$\log_{x} (7 x) = 2$ が真にならない解を除外します。

$x = 7$

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