代数例

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 - x}$

ステップ 1

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 - x}$ を方程式で書きます。

$y = \sqrt[3]{4 - x}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \sqrt[3]{4 - y}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\sqrt[3]{4 - y} = x$ として書き換えます。

$\sqrt[3]{4 - y} = x$

ステップ 3.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{4 - y}}^{3} = x^{3}$

ステップ 3.3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4 - y}$ を ${(4 - y)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(4 - y)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

${({(4 - y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

${({(4 - y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(4 - y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

ステップ 3.3.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(4 - y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

ステップ 3.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(4 - y)}^{1} = x^{3}$

ステップ 3.3.2.1.2

簡約します。

$4 - y = x^{3}$

ステップ 3.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- y = x^{3} - 4$

ステップ 3.4.2

$- y = x^{3} - 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$- y = x^{3} - 4$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x^{3}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 3.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{x^{3}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 3.4.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x^{3}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 3.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1.1

$\frac{x^{3}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot x^{3} + \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 3.4.2.3.1.2

$- 1 \cdot x^{3}$ を $- x^{3}$ に書き換えます。

$y = - x^{3} + \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 3.4.2.3.1.3

$- 4$ を $- 1$ で割ります。

$y = - x^{3} + 4$

ステップ 4

$y$ を $f (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f (x) = - x^{3} + 4$

ステップ 5

$f (x) = - x^{3} + 4$ が $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 - x}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f (f^{- 1} (x)) = x$ と $f^{- 1} (f (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.2.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\sqrt[3]{4 - x})$ の値を求めます。

$f (\sqrt[3]{4 - x}) = - {(\sqrt[3]{4 - x})}^{3} + 4$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

${\sqrt[3]{4 - x}}^{3}$ を $4 - x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4 - x}$ を ${(4 - x)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f (\sqrt[3]{4 - x}) = - {({(4 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 4$

ステップ 5.2.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\sqrt[3]{4 - x}) = - {(4 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 4$

ステップ 5.2.3.1.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f (\sqrt[3]{4 - x}) = - {(4 - x)}^{\frac{3}{3}} + 4$

ステップ 5.2.3.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$f (\sqrt[3]{4 - x}) = - {(4 - x)}^{\frac{3}{3}} + 4$

ステップ 5.2.3.1.4.2

式を書き換えます。

$f (\sqrt[3]{4 - x}) = - (4 - x) + 4$

ステップ 5.2.3.1.5

簡約します。

$f (\sqrt[3]{4 - x}) = - (4 - x) + 4$

ステップ 5.2.3.2

分配則を当てはめます。

$f (\sqrt[3]{4 - x}) = - 1 \cdot 4 + x + 4$

ステップ 5.2.3.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (\sqrt[3]{4 - x}) = - 4 + x + 4$

ステップ 5.2.3.4

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (\sqrt[3]{4 - x}) = - 4 + 1 x + 4$

ステップ 5.2.3.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (\sqrt[3]{4 - x}) = - 4 + x + 4$

ステップ 5.2.4

$- 4 + x + 4$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$f (\sqrt[3]{4 - x}) = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\sqrt[3]{4 - x}) = x$

ステップ 5.3

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.3.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- x^{3} + 4)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- x^{3} + 4) = \sqrt[3]{4 - (- x^{3} + 4)}$

ステップ 5.3.3

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- x^{3} + 4) = \sqrt[3]{4 + x^{3} - 1 \cdot 4}$

ステップ 5.3.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f^{- 1} (- x^{3} + 4) = \sqrt[3]{4 + x^{3} - 4}$

ステップ 5.3.5

$4$ から $4$ を引きます。

$f^{- 1} (- x^{3} + 4) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

ステップ 5.3.6

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (- x^{3} + 4) = \sqrt[3]{x^{3}}$

ステップ 5.3.7

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f^{- 1} (- x^{3} + 4) = x$

ステップ 5.4

$f (f^{- 1} (x)) = x$ と $f^{- 1} (f (x)) = x$ なので、 $f (x) = - x^{3} + 4$ は $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{4 - x}$ の逆です。

$f (x) = - x^{3} + 4$

代数 例

代数例