代数例

$\frac{3}{8 m} + \frac{7}{m + 4} = \frac{m + 1}{m - 16}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{m + 1}{m - 16}$ を引きます。

$\frac{3}{8 m} + \frac{7}{m + 4} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

ステップ 2

$\frac{3}{8 m} + \frac{7}{m + 4} - \frac{m + 1}{m - 16}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{3}{8 m}$ に $\frac{(m + 4) (m - 16)}{(m + 4) (m - 16)}$ をかけます。

$\frac{3}{8 m} \cdot \frac{(m + 4) (m - 16)}{(m + 4) (m - 16)} + \frac{7}{m + 4} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

ステップ 2.1.2

$\frac{3}{8 m}$ に $\frac{(m + 4) (m - 16)}{(m + 4) (m - 16)}$ をかけます。

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7}{m + 4} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

ステップ 2.1.3

$\frac{7}{m + 4}$ に $\frac{8 m (m - 16)}{8 m (m - 16)}$ をかけます。

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7}{m + 4} \cdot \frac{8 m (m - 16)}{8 m (m - 16)} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

ステップ 2.1.4

$\frac{7}{m + 4}$ に $\frac{8 m (m - 16)}{8 m (m - 16)}$ をかけます。

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{(m + 4) (8 m (m - 16))} - \frac{m + 1}{m - 16} = 0$

ステップ 2.1.5

$\frac{m + 1}{m - 16}$ に $\frac{8 m (m + 4)}{8 m (m + 4)}$ をかけます。

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{(m + 4) (8 m (m - 16))} - (\frac{m + 1}{m - 16} \cdot \frac{8 m (m + 4)}{8 m (m + 4)}) = 0$

ステップ 2.1.6

$\frac{m + 1}{m - 16}$ に $\frac{8 m (m + 4)}{8 m (m + 4)}$ をかけます。

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m ((m + 4) (m - 16))} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{(m + 4) (8 m (m - 16))} - \frac{(m + 1) (8 m (m + 4))}{(m - 16) (8 m (m + 4))} = 0$

ステップ 2.1.7

$8 m ((m + 4) (m - 16))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{(m + 4) (8 m (m - 16))} - \frac{(m + 1) (8 m (m + 4))}{(m - 16) (8 m (m + 4))} = 0$

ステップ 2.1.8

$(m + 4) (8 m (m - 16))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} - \frac{(m + 1) (8 m (m + 4))}{(m - 16) (8 m (m + 4))} = 0$

ステップ 2.1.9

$(m - 16) (8 m (m + 4))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} + \frac{7 (8 m (m - 16))}{8 m (m + 4) (m - 16)} - \frac{(m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 ((m + 4) (m - 16)) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(m + 4) (m - 16)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (m (m - 16) + 4 (m - 16)) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (m \cdot m + m \cdot - 16 + 4 (m - 16)) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (m \cdot m + m \cdot - 16 + 4 m + 4 \cdot - 16) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

$m$ に $m$ をかけます。

$\frac{3 (m^{2} + m \cdot - 16 + 4 m + 4 \cdot - 16) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.2.1.2

$- 16$ を $m$ の左に移動させます。

$\frac{3 (m^{2} - 16 \cdot m + 4 m + 4 \cdot - 16) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.2.1.3

$4$ に $- 16$ をかけます。

$\frac{3 (m^{2} - 16 m + 4 m - 64) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.2.2

$- 16 m$ と $4 m$ をたし算します。

$\frac{3 (m^{2} - 12 m - 64) + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 m^{2} + 3 (- 12 m) + 3 \cdot - 64 + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1

$- 12$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 m^{2} - 36 m + 3 \cdot - 64 + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.4.2

$3$ に $- 64$ をかけます。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m (m - 16)) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.5

分配則を当てはめます。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m \cdot m + 8 m \cdot - 16) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.6

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.1

$m$ を移動させます。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 (m \cdot m) + 8 m \cdot - 16) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.6.2

$m$ に $m$ をかけます。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m^{2} + 8 m \cdot - 16) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.7

$- 16$ に $8$ をかけます。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m^{2} - 128 m) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.8

分配則を当てはめます。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 7 (8 m^{2}) + 7 (- 128 m) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.9

$8$ に $7$ をかけます。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} + 7 (- 128 m) - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.10

$- 128$ に $7$ をかけます。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - (m + 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.11

分配則を当てはめます。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1 \cdot 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.12

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 m (m + 4))}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.13

分配則を当てはめます。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 m \cdot m + 8 m \cdot 4)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.14

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.14.1

$m$ を移動させます。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 (m \cdot m) + 8 m \cdot 4)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.14.2

$m$ に $m$ をかけます。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 m^{2} + 8 m \cdot 4)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.15

$4$ に $8$ をかけます。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m + (- m - 1) (8 m^{2} + 32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.16

分配法則（FOIL法）を使って $(- m - 1) (8 m^{2} + 32 m)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.16.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - m (8 m^{2} + 32 m) - 1 (8 m^{2} + 32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.16.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - m (8 m^{2}) - m (32 m) - 1 (8 m^{2} + 32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.16.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - m (8 m^{2}) - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.17

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.17.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.17.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 m \cdot m^{2} - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.17.1.2

指数を足して $m$ に $m^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.17.1.2.1

$m^{2}$ を移動させます。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 (m^{2} m) - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.17.1.2.2

$m^{2}$ に $m$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.17.1.2.2.1

$m$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 (m^{2} m^{1}) - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.17.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 m^{2 + 1} - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.17.1.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 1 \cdot 8 m^{3} - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.17.1.3

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - m (32 m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.17.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 1 \cdot 32 m \cdot m - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.17.1.5

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.17.1.5.1

$m$ を移動させます。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 1 \cdot 32 (m \cdot m) - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.17.1.5.2

$m$ に $m$ をかけます。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 1 \cdot 32 m^{2} - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.17.1.6

$- 1$ に $32$ をかけます。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 32 m^{2} - 1 (8 m^{2}) - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.17.1.7

$8$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 32 m^{2} - 8 m^{2} - 1 (32 m)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.17.1.8

$32$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 32 m^{2} - 8 m^{2} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.3.17.2

$- 32 m^{2}$ から $8 m^{2}$ を引きます。

$\frac{3 m^{2} - 36 m - 192 + 56 m^{2} - 896 m - 8 m^{3} - 40 m^{2} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.4

$3 m^{2}$ と $56 m^{2}$ をたし算します。

$\frac{59 m^{2} - 36 m - 192 - 896 m - 8 m^{3} - 40 m^{2} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.5

$59 m^{2}$ から $40 m^{2}$ を引きます。

$\frac{19 m^{2} - 36 m - 192 - 896 m - 8 m^{3} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.6

$- 36 m$ から $896 m$ を引きます。

$\frac{19 m^{2} - 932 m - 192 - 8 m^{3} - 32 m}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.7

$- 932 m$ から $32 m$ を引きます。

$\frac{19 m^{2} - 964 m - 192 - 8 m^{3}}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.8

項を並べ替えます。

$\frac{- 8 m^{3} + 19 m^{2} - 964 m - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.9

$- 1$ を $- 8 m^{3}$ で因数分解します。

$\frac{- (8 m^{3}) + 19 m^{2} - 964 m - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.10

$- 1$ を $19 m^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (8 m^{3}) - (- 19 m^{2}) - 964 m - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.11

$- 1$ を $- (8 m^{3}) - (- 19 m^{2})$ で因数分解します。

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2}) - 964 m - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.12

$- 1$ を $- 964 m$ で因数分解します。

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2}) - (964 m) - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.13

$- 1$ を $- (8 m^{3} - 19 m^{2}) - (964 m)$ で因数分解します。

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m) - 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.14

$- 192$ を $- 1 (192)$ に書き換えます。

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m) - 1 (192)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.15

$- 1$ を $- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m) - 1 (192)$ で因数分解します。

$\frac{- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.16

$- (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192)$ を $- 1 (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192)}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 2.17

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192}{8 m (m + 4) (m - 16)} = 0$

ステップ 3

$\frac{8 m^{3} - 19 m^{2} + 964 m + 192}{8 m (m + 4) (m - 16)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$8 m (m + 4) (m - 16) = 0$

ステップ 4

$m$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$m = 0$

$m + 4 = 0$

$m - 16 = 0$

ステップ 4.2

$m$ が $0$ に等しいとします。

$m = 0$

ステップ 4.3

$m + 4$ を $0$ に等しくし、 $m$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$m + 4$ が $0$ に等しいとします。

$m + 4 = 0$

ステップ 4.3.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$m = - 4$

ステップ 4.4

$m - 16$ を $0$ に等しくし、 $m$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$m - 16$ が $0$ に等しいとします。

$m - 16 = 0$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺に $16$ を足します。

$m = 16$

ステップ 4.5

最終解は $8 m (m + 4) (m - 16) = 0$ を真にするすべての値です。

$m = 0, - 4, 16$

ステップ 5

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$m = - 4, m = 0, m = 16$

ステップ 6

代数 例

代数例