代数例

$| 3 x + \frac{3}{7} | = 2 \frac{1}{3}$

ステップ 1

$2 \frac{1}{3}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 1.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

$| 3 x + \frac{3}{7} | = 2 + \frac{1}{3}$

ステップ 1.2

$2$ と $\frac{1}{3}$ をたし算します。

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ステップ 1.2.1

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$| 3 x + \frac{3}{7} | = 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

ステップ 1.2.2

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$| 3 x + \frac{3}{7} | = \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

ステップ 1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$| 3 x + \frac{3}{7} | = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3}$

ステップ 1.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

$2$ に $3$ をかけます。

$| 3 x + \frac{3}{7} | = \frac{6 + 1}{3}$

ステップ 1.2.4.2

$6$ と $1$ をたし算します。

$| 3 x + \frac{3}{7} | = \frac{7}{3}$

ステップ 2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$3 x + \frac{3}{7} = \pm \frac{7}{3}$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$3 x + \frac{3}{7} = \frac{7}{3}$

ステップ 3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $\frac{3}{7}$ を引きます。

$3 x = \frac{7}{3} - \frac{3}{7}$

ステップ 3.2.2

$\frac{7}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$3 x = \frac{7}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3}{7}$

ステップ 3.2.3

$- \frac{3}{7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$3 x = \frac{7}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 3.2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $21$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.2.4.1

$\frac{7}{3}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$3 x = \frac{7 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 3.2.4.2

$3$ に $7$ をかけます。

$3 x = \frac{7 \cdot 7}{21} - \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 3.2.4.3

$\frac{3}{7}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$3 x = \frac{7 \cdot 7}{21} - \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3}$

ステップ 3.2.4.4

$7$ に $3$ をかけます。

$3 x = \frac{7 \cdot 7}{21} - \frac{3 \cdot 3}{21}$

ステップ 3.2.5

公分母の分子をまとめます。

$3 x = \frac{7 \cdot 7 - 3 \cdot 3}{21}$

ステップ 3.2.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.6.1

$7$ に $7$ をかけます。

$3 x = \frac{49 - 3 \cdot 3}{21}$

ステップ 3.2.6.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$3 x = \frac{49 - 9}{21}$

ステップ 3.2.6.3

$49$ から $9$ を引きます。

$3 x = \frac{40}{21}$

ステップ 3.3

$3 x = \frac{40}{21}$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$3 x = \frac{40}{21}$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{40}{21}}{3}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{40}{21}}{3}$

ステップ 3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{40}{21}}{3}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{40}{21} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 3.3.3.2

$\frac{40}{21} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.3.2.1

$\frac{40}{21}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$x = \frac{40}{21 \cdot 3}$

ステップ 3.3.3.2.2

$21$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{40}{63}$

ステップ 3.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$3 x + \frac{3}{7} = - \frac{7}{3}$

ステップ 3.5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.5.1

方程式の両辺から $\frac{3}{7}$ を引きます。

$3 x = - \frac{7}{3} - \frac{3}{7}$

ステップ 3.5.2

$- \frac{7}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$3 x = - \frac{7}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3}{7}$

ステップ 3.5.3

$- \frac{3}{7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$3 x = - \frac{7}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 3.5.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $21$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.5.4.1

$\frac{7}{3}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$3 x = - \frac{7 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 3.5.4.2

$3$ に $7$ をかけます。

$3 x = - \frac{7 \cdot 7}{21} - \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 3.5.4.3

$\frac{3}{7}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$3 x = - \frac{7 \cdot 7}{21} - \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3}$

ステップ 3.5.4.4

$7$ に $3$ をかけます。

$3 x = - \frac{7 \cdot 7}{21} - \frac{3 \cdot 3}{21}$

ステップ 3.5.5

公分母の分子をまとめます。

$3 x = \frac{- 7 \cdot 7 - 3 \cdot 3}{21}$

ステップ 3.5.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.6.1

$- 7$ に $7$ をかけます。

$3 x = \frac{- 49 - 3 \cdot 3}{21}$

ステップ 3.5.6.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$3 x = \frac{- 49 - 9}{21}$

ステップ 3.5.6.3

$- 49$ から $9$ を引きます。

$3 x = \frac{- 58}{21}$

ステップ 3.5.7

分数の前に負数を移動させます。

$3 x = - \frac{58}{21}$

ステップ 3.6

$3 x = - \frac{58}{21}$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$3 x = - \frac{58}{21}$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{58}{21}}{3}$

ステップ 3.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{58}{21}}{3}$

ステップ 3.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \frac{58}{21}}{3}$

ステップ 3.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{58}{21} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 3.6.3.2

$- \frac{58}{21} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.2.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{58}{21}$ をかけます。

$x = - \frac{58}{3 \cdot 21}$

ステップ 3.6.3.2.2

$3$ に $21$ をかけます。

$x = - \frac{58}{63}$

ステップ 3.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{40}{63}, - \frac{58}{63}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{40}{63}, - \frac{58}{63}$

10進法形式：

$x = 0.\overline{634920}, - 0.\overline{920634}$

代数 例

代数例