代数例

$h (t) = 3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2)$

ステップ 1

$3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2)$ が $0$ に等しいとします。

$3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1.1

$3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.1.2.1.1.2

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2)$ を $1$ で割ります。

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = \frac{0}{3}$

ステップ 2.1.2.1.2

分配則を当てはめます。

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} t + {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} \cdot - 2 = \frac{0}{3}$

ステップ 2.1.2.1.3

$- 2$ を ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ の左に移動させます。

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} t - 2 \cdot ({(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}) = \frac{0}{3}$

ステップ 2.1.2.2

括弧を削除します。

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} t - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.1.2.3

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} t - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ の因数を並べ替えます。

$t {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$t {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} = 0$

ステップ 2.2

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ を $t {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ を $t {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ で因数分解します。

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t) - 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} = 0$

ステップ 2.2.2

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ を $- 2 {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ で因数分解します。

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t) + {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (- 2) = 0$

ステップ 2.2.3

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3}$ を ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t) + {(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (- 2)$ で因数分解します。

${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = 0$

ステップ 2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(t - 5)}^{3} = 0$

${(t - 3)}^{3} = 0$

$t - 2 = 0$

ステップ 2.4

${(t - 5)}^{3}$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

${(t - 5)}^{3}$ が $0$ に等しいとします。

${(t - 5)}^{3} = 0$

ステップ 2.4.2

$t$ について ${(t - 5)}^{3} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

$t - 5$ が $0$ に等しいとします。

$t - 5 = 0$

ステップ 2.4.2.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$t = 5$

ステップ 2.5

${(t - 3)}^{3}$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

${(t - 3)}^{3}$ が $0$ に等しいとします。

${(t - 3)}^{3} = 0$

ステップ 2.5.2

$t$ について ${(t - 3)}^{3} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.5.2.1

$t - 3$ が $0$ に等しいとします。

$t - 3 = 0$

ステップ 2.5.2.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$t = 3$

ステップ 2.6

$t - 2$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$t - 2$ が $0$ に等しいとします。

$t - 2 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$t = 2$

ステップ 2.7

最終解は ${(t - 5)}^{3} {(t - 3)}^{3} (t - 2) = 0$ を真にするすべての値です。根の重複度は根が出現する回数です。

$t = 5$ （ $3$ の重複度）

$t = 3$ （ $3$ の重複度）

$t = 2$ （ $1$ の重複度）

$t = 5$ （ $3$ の重複度）

$t = 3$ （ $3$ の重複度）

$t = 2$ （ $1$ の重複度）

ステップ 3

代数 例

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