代数例

$\sqrt{- {(x + 2)}^{8}}$

ステップ 1

$- {(x + 2)}^{8}$ を ${({({(x + 2)}^{2})}^{2})}^{2} \cdot - 1$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

${(x + 2)}^{8}$ を ${({(x + 2)}^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{- {({(x + 2)}^{4})}^{2}}$

ステップ 1.2

$- 1$ と ${({(x + 2)}^{4})}^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{({(x + 2)}^{4})}^{2} \cdot - 1}$

ステップ 1.3

${(x + 2)}^{4}$ を ${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{({({(x + 2)}^{2})}^{2})}^{2} \cdot - 1}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

${({(x + 2)}^{2})}^{2} \sqrt{- 1}$

ステップ 3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

${({(x + 2)}^{2})}^{2} i$

ステップ 4

${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 2)}^{2 \cdot 2} i$

ステップ 4.2

$2$ に $2$ をかけます。

${(x + 2)}^{4} i$

ステップ 5

二項定理を利用します。

$(x^{4} + 4 x^{3} \cdot 2 + 6 x^{2} \cdot 2^{2} + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) i$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$2$ に $4$ をかけます。

$(x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 2^{2} + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) i$

ステップ 6.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$(x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4 + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) i$

ステップ 6.1.3

$4$ に $6$ をかけます。

$(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) i$

ステップ 6.1.4

$2$ を $3$ 乗します。

$(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x \cdot 8 + 2^{4}) i$

ステップ 6.1.5

$8$ に $4$ をかけます。

$(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 2^{4}) i$

ステップ 6.1.6

$2$ を $4$ 乗します。

$(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) i$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$x^{4} i + 8 x^{3} i + 24 x^{2} i + 32 x i + 16 i$

代数 例

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