代数例

$8^{x^{2} - 16} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (8^{x^{2} - 16}) = \ln (1)$

ステップ 2

$x^{2} - 16$ を対数の外に移動させて、 $\ln (8^{x^{2} - 16})$ を展開します。

$(x^{2} - 16) \ln (8) = \ln (1)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} \ln (8) - 16 \ln (8) = \ln (1)$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ の自然対数は $0$ です。

$x^{2} \ln (8) - 16 \ln (8) = 0$

ステップ 5

方程式の両辺に $16 \ln (8)$ を足します。

$x^{2} \ln (8) = 16 \ln (8)$

ステップ 6

$x^{2} \ln (8) = 16 \ln (8)$ の各項を $\ln (8)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$x^{2} \ln (8) = 16 \ln (8)$ の各項を $\ln (8)$ で割ります。

$\frac{x^{2} \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{16 \ln (8)}{\ln (8)}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\ln (8)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{16 \ln (8)}{\ln (8)}$

ステップ 6.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{16 \ln (8)}{\ln (8)}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$\ln (8)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1.1

共通因数を約分します。

$x^{2} = \frac{16 \ln (8)}{\ln (8)}$

ステップ 6.3.1.2

$16$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = 16$

ステップ 7

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{16}$

ステップ 8

$\pm \sqrt{16}$ を簡約します。

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ステップ 8.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

ステップ 8.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 4$

ステップ 9

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 9.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 4$

ステップ 9.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 4$

ステップ 9.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 4, - 4$

代数 例

代数例