代数例

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + {(2 x y)}^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

${(x^{2} - y^{2})}^{2}$ を $(x^{2} - y^{2}) (x^{2} - y^{2})$ に書き換えます。

$(x^{2} - y^{2}) (x^{2} - y^{2}) + {(2 x y)}^{2}$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} - y^{2}) (x^{2} - y^{2})$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} (x^{2} - y^{2}) - y^{2} (x^{2} - y^{2}) + {(2 x y)}^{2}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} (x^{2} - y^{2}) + {(2 x y)}^{2}$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + {(2 x y)}^{2}$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 2} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + {(2 x y)}^{2}$

ステップ 1.3.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$x^{4} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + {(2 x y)}^{2}$

ステップ 1.3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + {(2 x y)}^{2}$

ステップ 1.3.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} + {(2 x y)}^{2}$

ステップ 1.3.1.4

指数を足して $y^{2}$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.4.1

$y^{2}$ を移動させます。

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 (y^{2} y^{2}) + {(2 x y)}^{2}$

ステップ 1.3.1.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2 + 2} + {(2 x y)}^{2}$

ステップ 1.3.1.4.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 y^{4} + {(2 x y)}^{2}$

ステップ 1.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} + 1 y^{4} + {(2 x y)}^{2}$

ステップ 1.3.1.6

$y^{4}$ に $1$ をかけます。

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} + y^{4} + {(2 x y)}^{2}$

ステップ 1.3.2

$- x^{2} y^{2}$ から $y^{2} x^{2}$ を引きます。

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ステップ 1.3.2.1

$y^{2}$ を移動させます。

$x^{4} - x^{2} y^{2} - 1 x^{2} y^{2} + y^{4} + {(2 x y)}^{2}$

ステップ 1.3.2.2

$- x^{2} y^{2}$ から $x^{2} y^{2}$ を引きます。

$x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + {(2 x y)}^{2}$

ステップ 1.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.4.1

積の法則を $2 x y$ に当てはめます。

$x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + {(2 x)}^{2} y^{2}$

ステップ 1.4.2

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 2^{2} x^{2} y^{2}$

ステップ 1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2}$

ステップ 2

$- 2 x^{2} y^{2}$ と $4 x^{2} y^{2}$ をたし算します。

$x^{4} + y^{4} + 2 x^{2} y^{2}$

代数 例

代数例