代数例

$\sqrt[3]{5 x^{k + 1}} \cdot \sqrt[3]{25 x^{k}} = 5 x^{7}$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (\sqrt[3]{5 x^{k + 1}} \cdot \sqrt[3]{25 x^{k}}) = \ln (5 x^{7})$

ステップ 2

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\ln (\sqrt[3]{5 x^{k + 1}} \cdot \sqrt[3]{25 x^{k}})$ を $\ln (\sqrt[3]{5 x^{k + 1}}) + \ln (\sqrt[3]{25 x^{k}})$ に書き換えます。

$\ln (\sqrt[3]{5 x^{k + 1}}) + \ln (\sqrt[3]{25 x^{k}}) = \ln (5 x^{7})$

ステップ 2.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{5 x^{k + 1}}$ を ${(5 x^{k + 1})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\ln ({(5 x^{k + 1})}^{\frac{1}{3}}) + \ln (\sqrt[3]{25 x^{k}}) = \ln (5 x^{7})$

ステップ 2.3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{25 x^{k}}$ を ${(25 x^{k})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\ln ({(5 x^{k + 1})}^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(25 x^{k})}^{\frac{1}{3}}) = \ln (5 x^{7})$

ステップ 2.4

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(5 x^{k + 1})}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \ln (5 x^{k + 1}) + \ln ({(25 x^{k})}^{\frac{1}{3}}) = \ln (5 x^{7})$

ステップ 2.5

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(25 x^{k})}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \ln (5 x^{k + 1}) + \frac{1}{3} \ln (25 x^{k}) = \ln (5 x^{7})$

ステップ 2.6

$\ln (5 x^{k + 1})$ を $\ln (5) + \ln (x^{k + 1})$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\ln (5) + \ln (x^{k + 1})) + \frac{1}{3} \ln (25 x^{k}) = \ln (5 x^{7})$

ステップ 2.7

$k + 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{k + 1})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (\ln (5) + (k + 1) \ln (x)) + \frac{1}{3} \ln (25 x^{k}) = \ln (5 x^{7})$

ステップ 2.8

$\ln (25 x^{k})$ を $\ln (25) + \ln (x^{k})$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\ln (5) + (k + 1) \ln (x)) + \frac{1}{3} (\ln (25) + \ln (x^{k})) = \ln (5 x^{7})$

ステップ 2.9

$k$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{k})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (\ln (5) + (k + 1) \ln (x)) + \frac{1}{3} (\ln (25) + k \ln (x)) = \ln (5 x^{7})$

ステップ 3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{1}{3} (\ln (5) + (k + 1) \ln (x)) + \frac{1}{3} (\ln (25) + k \ln (x))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} (\ln (5) + k \ln (x) + 1 \ln (x)) + \frac{1}{3} (\ln (25) + k \ln (x)) = \ln (5 x^{7})$

ステップ 3.1.1.1.2

$\ln (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{3} (\ln (5) + k \ln (x) + \ln (x)) + \frac{1}{3} (\ln (25) + k \ln (x)) = \ln (5 x^{7})$

ステップ 3.1.1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{1}{3} (k \ln (x) + \ln (5 x)) + \frac{1}{3} (\ln (25) + k \ln (x)) = \ln (5 x^{7})$

ステップ 3.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} (k \ln (x)) + \frac{1}{3} \ln (5 x) + \frac{1}{3} (\ln (25) + k \ln (x)) = \ln (5 x^{7})$

ステップ 3.1.1.4

$\frac{1}{3} (k \ln (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.4.1

$k$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{k}{3} \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 x) + \frac{1}{3} (\ln (25) + k \ln (x)) = \ln (5 x^{7})$

ステップ 3.1.1.4.2

$\frac{k}{3}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$\frac{k \ln (x)}{3} + \frac{1}{3} \ln (5 x) + \frac{1}{3} (\ln (25) + k \ln (x)) = \ln (5 x^{7})$

ステップ 3.1.1.5

$\frac{1}{3}$ と $\ln (5 x)$ をまとめます。

$\frac{k \ln (x)}{3} + \frac{\ln (5 x)}{3} + \frac{1}{3} (\ln (25) + k \ln (x)) = \ln (5 x^{7})$

ステップ 3.1.1.6

分配則を当てはめます。

$\frac{k \ln (x)}{3} + \frac{\ln (5 x)}{3} + \frac{1}{3} \ln (25) + \frac{1}{3} (k \ln (x)) = \ln (5 x^{7})$

ステップ 3.1.1.7

$\frac{1}{3}$ と $\ln (25)$ をまとめます。

$\frac{k \ln (x)}{3} + \frac{\ln (5 x)}{3} + \frac{\ln (25)}{3} + \frac{1}{3} (k \ln (x)) = \ln (5 x^{7})$

ステップ 3.1.1.8

$\frac{1}{3} (k \ln (x))$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.8.1

$k$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{k \ln (x)}{3} + \frac{\ln (5 x)}{3} + \frac{\ln (25)}{3} + \frac{k}{3} \ln (x) = \ln (5 x^{7})$

ステップ 3.1.1.8.2

$\frac{k}{3}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$\frac{k \ln (x)}{3} + \frac{\ln (5 x)}{3} + \frac{\ln (25)}{3} + \frac{k \ln (x)}{3} = \ln (5 x^{7})$

ステップ 3.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{k \ln (x) + \ln (5 x) + \ln (25) + k \ln (x)}{3} = \ln (5 x^{7})$

ステップ 3.1.3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{k \ln (x) + \ln (5 x \cdot 25) + k \ln (x)}{3} = \ln (5 x^{7})$

ステップ 3.1.4

$25$ に $5$ をかけます。

$\frac{k \ln (x) + \ln (125 x) + k \ln (x)}{3} = \ln (5 x^{7})$

ステップ 3.1.5

$k \ln (x)$ と $k \ln (x)$ をたし算します。

$\frac{2 k \ln (x) + \ln (125 x)}{3} = \ln (5 x^{7})$

ステップ 3.1.6

分数 $\frac{2 k \ln (x) + \ln (125 x)}{3}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{2 k \ln (x)}{3} + \frac{\ln (125 x)}{3} = \ln (5 x^{7})$

ステップ 4

$\frac{2 k \ln (x)}{3} + \frac{\ln (125 x)}{3} = \ln (5 x^{7})$ の各項に $3$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.1

$\frac{2 k \ln (x)}{3} + \frac{\ln (125 x)}{3} = \ln (5 x^{7})$ の各項に $3$ を掛けます。

$\frac{2 k \ln (x)}{3} \cdot 3 + \frac{\ln (125 x)}{3} \cdot 3 = \ln (5 x^{7}) \cdot 3$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 k \ln (x)}{3} \cdot 3 + \frac{\ln (125 x)}{3} \cdot 3 = \ln (5 x^{7}) \cdot 3$

ステップ 4.2.1.1.2

式を書き換えます。

$2 k \ln (x) + \frac{\ln (125 x)}{3} \cdot 3 = \ln (5 x^{7}) \cdot 3$

ステップ 4.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$2 k \ln (x) + \frac{\ln (125 x)}{3} \cdot 3 = \ln (5 x^{7}) \cdot 3$

ステップ 4.2.1.2.2

式を書き換えます。

$2 k \ln (x) + \ln (125 x) = \ln (5 x^{7}) \cdot 3$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$3$ を $\ln (5 x^{7})$ の左に移動させます。

$2 k \ln (x) + \ln (125 x) = 3 \ln (5 x^{7})$

ステップ 5

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$2 k \ln (x) + \ln (125 x) - 3 \ln (5 x^{7}) = 0$

ステップ 6

$k$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $\ln (125 x)$ を引きます。

$2 k \ln (x) - 3 \ln (5 x^{7}) = - \ln (125 x)$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $3 \ln (5 x^{7})$ を足します。

$2 k \ln (x) = - \ln (125 x) + 3 \ln (5 x^{7})$

ステップ 7

$2 k \ln (x) = - \ln (125 x) + 3 \ln (5 x^{7})$ の各項を $2 \ln (x)$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$2 k \ln (x) = - \ln (125 x) + 3 \ln (5 x^{7})$ の各項を $2 \ln (x)$ で割ります。

$\frac{2 k \ln (x)}{2 \ln (x)} = \frac{- \ln (125 x)}{2 \ln (x)} + \frac{3 \ln (5 x^{7})}{2 \ln (x)}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 k \ln (x)}{2 \ln (x)} = \frac{- \ln (125 x)}{2 \ln (x)} + \frac{3 \ln (5 x^{7})}{2 \ln (x)}$

ステップ 7.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{k \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- \ln (125 x)}{2 \ln (x)} + \frac{3 \ln (5 x^{7})}{2 \ln (x)}$

ステップ 7.2.2

$\ln (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{k \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- \ln (125 x)}{2 \ln (x)} + \frac{3 \ln (5 x^{7})}{2 \ln (x)}$

ステップ 7.2.2.2

$k$ を $1$ で割ります。

$k = \frac{- \ln (125 x)}{2 \ln (x)} + \frac{3 \ln (5 x^{7})}{2 \ln (x)}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$k = - \frac{\ln (125 x)}{2 \ln (x)} + \frac{3 \ln (5 x^{7})}{2 \ln (x)}$

代数 例

代数例