代数例

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 4 \sqrt{2}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 4 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{2 + \frac{1}{2}}$

ステップ 4

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

ステップ 5

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$2$ に $2$ をかけます。

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{4 + 1}{2}}$

ステップ 7.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$2^{x^{2} + x + 0.5} = 2^{\frac{5}{2}}$

ステップ 8

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x^{2} + x + 0.5 = \frac{5}{2}$

ステップ 9

$x$ について解きます。

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ステップ 9.1

方程式の両辺から $\frac{5}{2}$ を引きます。

$x^{2} + x + 0.5 - \frac{5}{2} = 0$

ステップ 9.2

$x^{2} + x + 0.5 - \frac{5}{2}$ を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$0.5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x^{2} + x + 0.5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2} = 0$

ステップ 9.2.2

$0.5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x^{2} + x + \frac{0.5 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2} = 0$

ステップ 9.2.3

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} + x + \frac{0.5 \cdot 2 - 5}{2} = 0$

ステップ 9.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 9.2.4.1

$0.5$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + x + \frac{1 - 5}{2} = 0$

ステップ 9.2.4.2

$1$ から $5$ を引きます。

$x^{2} + x + \frac{- 4}{2} = 0$

ステップ 9.2.5

$- 4$ を $2$ で割ります。

$x^{2} + x - 2 = 0$

ステップ 9.3

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 2$ を因数分解します。

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ステップ 9.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $1$ です。

$- 1, 2$

ステップ 9.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 1) (x + 2) = 0$

ステップ 9.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 9.5

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 9.5.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 9.5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 9.6

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 9.6.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 9.6.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 9.7

最終解は $(x - 1) (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - 2$

代数 例

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