代数例

$\frac{x^{2} - 1}{2} - 11 x = 11$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2} - 11 x = 11$

ステップ 1.1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x = 11$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $11$ を引きます。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x - 11 = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $2$ を掛け、次に簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 11 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 (\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x \cdot \frac{2}{2} - 11) = 0$

ステップ 2.2

$- 11 x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} + \frac{- 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$2 (\frac{(x + 1) (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

ステップ 2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

ステップ 2.4.1.2

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

ステップ 2.4.1.3

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

ステップ 2.4.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$2 (\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

ステップ 2.4.2.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$2 (\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

ステップ 2.4.2.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$2 (\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

ステップ 2.4.2.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$2 (\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

ステップ 2.4.2.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 (\frac{x^{2} - x + x - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

ステップ 2.4.2.2

$- x$ と $x$ をたし算します。

$2 (\frac{x^{2} + 0 - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

ステップ 2.4.2.3

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$2 (\frac{x^{2} - 1 - 11 x \cdot 2}{2} - 11) = 0$

ステップ 2.4.3

$2$ に $- 11$ をかけます。

$2 (\frac{x^{2} - 1 - 22 x}{2} - 11) = 0$

ステップ 2.4.4

項を並べ替えます。

$2 (\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} - 11) = 0$

ステップ 2.5

$- 11$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 (\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} - 11 \cdot \frac{2}{2}) = 0$

ステップ 2.6

$- 11$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} + \frac{- 11 \cdot 2}{2}) = 0$

ステップ 2.7

公分母の分子をまとめます。

$2 (\frac{x^{2} - 22 x - 1 - 11 \cdot 2}{2}) = 0$

ステップ 2.8

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

共通因数を約分します。

$2 (\frac{x^{2} - 22 x - 1 - 11 \cdot 2}{2}) = 0$

ステップ 2.8.2

式を書き換えます。

$x^{2} - 22 x - 1 - 11 \cdot 2 = 0$

ステップ 2.9

$- 11$ に $2$ をかけます。

$x^{2} - 22 x - 1 - 22 = 0$

ステップ 2.10

$- 1$ から $22$ を引きます。

$x^{2} - 22 x - 23 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = - 22$ 、および $c = - 23$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 23)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- 22$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 23$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 23}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $- 23$ をかけます。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 92}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$484$ と $92$ をたし算します。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$576$ を $24^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{22 \pm \sqrt{24^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{22 \pm 24}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{22 \pm 24}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{22 \pm 24}{2}$ を簡約します。

$x = 11 \pm 12$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 23, - 1$

代数 例

代数例