代数例

$\frac{1}{2} \ln (x + 17) = \ln (x^{2} - 9) - \ln (x + 3)$

ステップ 1

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (x + 17)$ を簡約します。

$\ln ({(x + 17)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (x^{2} - 9) - \ln (x + 3)$

ステップ 2

$\ln (x^{2} - 9) - \ln (x + 3)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln ({(x + 17)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{x^{2} - 9}{x + 3})$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\ln ({(x + 17)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{x^{2} - 3^{2}}{x + 3})$

ステップ 2.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\ln ({(x + 17)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 3})$

ステップ 2.3

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

共通因数を約分します。

$\ln ({(x + 17)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 3})$

ステップ 2.3.2

$x - 3$ を $1$ で割ります。

$\ln ({(x + 17)}^{\frac{1}{2}}) = \ln (x - 3)$

ステップ 3

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x = 8$

ステップ 4

代数 例