代数例

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 25} - \frac{x}{x + 5} + \frac{2}{x - 5}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 5^{2}} - \frac{x}{x + 5} + \frac{2}{x - 5}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x}{x + 5} + \frac{2}{x - 5}$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{x}{x + 5}$ に $\frac{x - 5}{x - 5}$ をかけます。

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - (\frac{x}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}) + \frac{2}{x - 5}$

ステップ 2.2

$\frac{x}{x + 5}$ に $\frac{x - 5}{x - 5}$ をかけます。

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2}{x - 5}$

ステップ 2.3

$\frac{2}{x - 5}$ に $\frac{x + 5}{x + 5}$ をかけます。

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

ステップ 2.4

$\frac{2}{x - 5}$ に $\frac{x + 5}{x + 5}$ をかけます。

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2 (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)}$

ステップ 2.5

$(x - 5) (x + 5)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 x^{2}}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x^{2} - x (x - 5) + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 5 + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{3 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 5 + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} - x^{2} - x \cdot - 5 + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.3

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} - x^{2} + 5 x + 2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{2} - x^{2} + 5 x + 2 x + 2 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.5

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} - x^{2} + 5 x + 2 x + 10}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5

項を加えて簡約します。

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ステップ 5.1

$3 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{2 x^{2} + 5 x + 2 x + 10}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.2

$5 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 10}{(x + 5) (x - 5)}$

代数 例

代数例