代数例

$\frac{x - a}{b} + \frac{x - b}{a} = 2$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$b, a, 1$

ステップ 1.2

$b, a, 1$ には数と変数があるので、最小公倍数を求めるには2段階あります。数値部 $1, 1, 1$ の最小公倍数を求め、次に変数部 $b^{1}, a^{1}$ の最小公倍数を求めます。

ステップ 1.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 1.4

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 1.5

$1, 1, 1$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$1$

ステップ 1.6

$b^{1}$ の因数は $b$ そのものです。

$b^{1} = b$

$b$ は $1$ 回発生します。

ステップ 1.7

$a^{1}$ の因数は $a$ そのものです。

$a^{1} = a$

$a$ は $1$ 回発生します。

ステップ 1.8

$b^{1}, a^{1}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$b \cdot a$

ステップ 1.9

$b$ に $a$ をかけます。

$b a$

ステップ 2

$\frac{x - a}{b} + \frac{x - b}{a} = 2$ の各項に $b a$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$\frac{x - a}{b} + \frac{x - b}{a} = 2$ の各項に $b a$ を掛けます。

$\frac{x - a}{b} (b a) + \frac{x - b}{a} (b a) = 2 (b a)$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$b$ を $b a$ で因数分解します。

$\frac{x - a}{b} (b (a)) + \frac{x - b}{a} (b a) = 2 (b a)$

ステップ 2.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{x - a}{b} (b a) + \frac{x - b}{a} (b a) = 2 (b a)$

ステップ 2.2.1.1.3

式を書き換えます。

$(x - a) a + \frac{x - b}{a} (b a) = 2 (b a)$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$x a - a \cdot a + \frac{x - b}{a} (b a) = 2 (b a)$

ステップ 2.2.1.3

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.3.1

$a$ を移動させます。

$x a - (a \cdot a) + \frac{x - b}{a} (b a) = 2 (b a)$

ステップ 2.2.1.3.2

$a$ に $a$ をかけます。

$x a - a^{2} + \frac{x - b}{a} (b a) = 2 (b a)$

ステップ 2.2.1.4

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1

$a$ を $b a$ で因数分解します。

$x a - a^{2} + \frac{x - b}{a} (a b) = 2 (b a)$

ステップ 2.2.1.4.2

共通因数を約分します。

$x a - a^{2} + \frac{x - b}{a} (a b) = 2 (b a)$

ステップ 2.2.1.4.3

式を書き換えます。

$x a - a^{2} + (x - b) b = 2 (b a)$

ステップ 2.2.1.5

分配則を当てはめます。

$x a - a^{2} + x b - b \cdot b = 2 (b a)$

ステップ 2.2.1.6

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.6.1

$b$ を移動させます。

$x a - a^{2} + x b - (b \cdot b) = 2 (b a)$

ステップ 2.2.1.6.2

$b$ に $b$ をかけます。

$x a - a^{2} + x b - b^{2} = 2 (b a)$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

括弧を削除します。

$x a - a^{2} + x b - b^{2} = 2 b a$

ステップ 3

方程式を解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $a^{2}$ を足します。

$x a + x b - b^{2} = 2 b a + a^{2}$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺に $b^{2}$ を足します。

$x a + x b = 2 b a + a^{2} + b^{2}$

ステップ 3.2

$x$ を $x a + x b$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x$ を $x a$ で因数分解します。

$x (a) + x b = 2 b a + a^{2} + b^{2}$

ステップ 3.2.2

$x$ を $x b$ で因数分解します。

$x (a) + x (b) = 2 b a + a^{2} + b^{2}$

ステップ 3.2.3

$x$ を $x (a) + x (b)$ で因数分解します。

$x (a + b) = 2 b a + a^{2} + b^{2}$

ステップ 3.3

$x (a + b) = 2 b a + a^{2} + b^{2}$ の各項を $a + b$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$x (a + b) = 2 b a + a^{2} + b^{2}$ の各項を $a + b$ で割ります。

$\frac{x (a + b)}{a + b} = \frac{2 b a}{a + b} + \frac{a^{2}}{a + b} + \frac{b^{2}}{a + b}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$a + b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (a + b)}{a + b} = \frac{2 b a}{a + b} + \frac{a^{2}}{a + b} + \frac{b^{2}}{a + b}$

ステップ 3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2 b a}{a + b} + \frac{a^{2}}{a + b} + \frac{b^{2}}{a + b}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

1つの分数にまとめます。

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ステップ 3.3.3.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 b a + a^{2}}{a + b} + \frac{b^{2}}{a + b}$

ステップ 3.3.3.1.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 b a + a^{2} + b^{2}}{a + b}$

ステップ 3.3.3.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.3.3.2.1

項を並べ替えます。

$x = \frac{a^{2} + 2 b a + b^{2}}{a + b}$

ステップ 3.3.3.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 b a = 2 \cdot a \cdot b$

ステップ 3.3.3.2.3

多項式を書き換えます。

$x = \frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{a + b}$

ステップ 3.3.3.2.4

$a = a$ と $b = b$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$x = \frac{{(a + b)}^{2}}{a + b}$

ステップ 3.3.3.3

${(a + b)}^{2}$ と $a + b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.3.1

$a + b$ を ${(a + b)}^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{(a + b) (a + b)}{a + b}$

ステップ 3.3.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.2.1

$1$ を掛けます。

$x = \frac{(a + b) (a + b)}{(a + b) \cdot 1}$

ステップ 3.3.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{(a + b) (a + b)}{(a + b) \cdot 1}$

ステップ 3.3.3.3.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{a + b}{1}$

ステップ 3.3.3.3.2.4

$a + b$ を $1$ で割ります。

$x = a + b$

代数 例

代数例