代数例

$\frac{x^{2} + 2 x - 35}{- x - 5} \cdot \frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 20 x}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{x^{2} + 13 x + 40}{x^{2} + 9 x + 8}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 13 x + 40$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $40$ で、その和が $13$ です。

$5, 8$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x^{2} + 2 x - 35}{- x - 5} \cdot \frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 20 x}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{x^{2} + 9 x + 8}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 9 x + 8$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $9$ です。

$1, 8$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x^{2} + 2 x - 35}{- x - 5} \cdot \frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 20 x}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 35$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 35$ で、その和が $2$ です。

$- 5, 7$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 20 x}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$4 x$ を $4 x^{3} + 24 x^{2} + 20 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$4 x$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x^{2}) + 24 x^{2} + 20 x}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

ステップ 4.1.2

$4 x$ を $24 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x^{2}) + 4 x (6 x) + 20 x}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

ステップ 4.1.3

$4 x$ を $20 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x^{2}) + 4 x (6 x) + 4 x (5)}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

ステップ 4.1.4

$4 x$ を $4 x (x^{2}) + 4 x (6 x)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x^{2} + 6 x) + 4 x (5)}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

ステップ 4.1.5

$4 x$ を $4 x (x^{2} + 6 x) + 4 x (5)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x^{2} + 6 x + 5)}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

ステップ 4.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 6 x + 5$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $5$ で、その和が $6$ です。

$1, 5$

ステップ 4.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x ((x + 1) (x + 5))}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x^{3} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x$ を $x^{3} + 12 x^{2} + 35 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x \cdot x^{2} + 12 x^{2} + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

ステップ 5.1.2

$x$ を $12 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x \cdot x^{2} + x (12 x) + 35 x} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

ステップ 5.1.3

$x$ を $35 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x \cdot x^{2} + x (12 x) + x \cdot 35} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

ステップ 5.1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x (12 x)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x (x^{2} + 12 x) + x \cdot 35} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

ステップ 5.1.5

$x$ を $x (x^{2} + 12 x) + x \cdot 35$ で因数分解します。

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x (x^{2} + 12 x + 35)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

ステップ 5.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 12 x + 35$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $35$ で、その和が $12$ です。

$5, 7$

ステップ 5.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x ((x + 5) (x + 7))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

$\frac{(x - 5) (x + 7)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x (x + 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x + 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$x + 7$ を $(x - 5) (x + 7)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 7) (x - 5)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x (x + 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

ステップ 6.1.2

$x + 7$ を $x (x + 5) (x + 7)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 7) (x - 5)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{(x + 7) (x (x + 5))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

ステップ 6.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 7) (x - 5)}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{(x + 7) (x (x + 5))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

ステップ 6.1.4

式を書き換えます。

$\frac{x - 5}{- x - 5} \cdot \frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

ステップ 6.2

$\frac{x - 5}{- x - 5}$ に $\frac{4 x (x + 1) (x + 5)}{x (x + 5)}$ をかけます。

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{(- x - 5) (x (x + 5))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{(- (x) - 5) (x (x + 5))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

ステップ 6.4

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{(- (x) - 1 (5)) (x (x + 5))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $- (x) - 1 (5)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{- (x + 5) (x (x + 5))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

ステップ 6.6

$- (x + 5)$ を $- 1 (x + 5)$ に書き換えます。

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{- 1 (x + 5) (x (x + 5))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

ステップ 7

$x + 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{- 1 x ({(x + 5)}^{1} (x + 5))} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

ステップ 8

$x + 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{- 1 x ({(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1})} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

ステップ 9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{- 1 x {(x + 5)}^{1 + 1}} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

ステップ 10

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5))}{- 1 x {(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{(x + 5) (x + 8)}{(x + 1) (x + 8)}$

ステップ 11

まとめる。

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5)) ((x + 5) (x + 8))}{- 1 x {(x + 5)}^{2} ((x + 1) (x + 8))}$

ステップ 12

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 5) (4 x (x + 1) (x + 5)) ((x + 5) (x + 8))}{- 1 x {(x + 5)}^{2} ((x + 1) (x + 8))}$

ステップ 12.2

式を書き換えます。

$\frac{((x - 5) ((4 (x + 1)) (x + 5))) ((x + 5) (x + 8))}{- {(x + 5)}^{2} ((x + 1) (x + 8))}$

ステップ 13

$x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 5) (4 (x + 1) (x + 5)) ((x + 5) (x + 8))}{- {(x + 5)}^{2} ((x + 1) (x + 8))}$

ステップ 13.2

式を書き換えます。

$\frac{((x - 5) ((4) (x + 5))) ((x + 5) (x + 8))}{- {(x + 5)}^{2} (x + 8)}$

ステップ 14

$x + 5$ と ${(x + 5)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$x + 5$ を $((x - 5) ((4) (x + 5))) ((x + 5) (x + 8))$ で因数分解します。

$\frac{(x + 5) (((x - 5) \cdot (4)) ((x + 5) (x + 8)))}{- {(x + 5)}^{2} (x + 8)}$

ステップ 14.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1

$x + 5$ を $- {(x + 5)}^{2} (x + 8)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 5) (((x - 5) \cdot (4)) ((x + 5) (x + 8)))}{(x + 5) (- (x + 5) (x + 8))}$

ステップ 14.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 5) (((x - 5) \cdot (4)) ((x + 5) (x + 8)))}{(x + 5) (- (x + 5) (x + 8))}$

ステップ 14.2.3

式を書き換えます。

$\frac{((x - 5) \cdot (4)) ((x + 5) (x + 8))}{- (x + 5) (x + 8)}$

ステップ 15

$x + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 5) \cdot (4) ((x + 5) (x + 8))}{- (x + 5) (x + 8)}$

ステップ 15.2

式を書き換えます。

$\frac{((x - 5) \cdot (4)) (x + 8)}{- (x + 8)}$

ステップ 16

$x + 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 5) \cdot (4) (x + 8)}{- (x + 8)}$

ステップ 16.2

式を書き換えます。

$\frac{(x - 5) \cdot (4)}{- 1}$

ステップ 16.3

$\frac{(x - 5) \cdot (4)}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot ((x - 5) \cdot (4))$

ステップ 17

$- 1 \cdot ((x - 5) \cdot (4))$ を $- ((x - 5) \cdot (4))$ に書き換えます。

$- ((x - 5) \cdot (4))$

ステップ 18

分配則を当てはめます。

$- (x \cdot 4 - 5 \cdot 4)$

ステップ 19

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$- (4 \cdot x - 5 \cdot 4)$

ステップ 19.2

$- 5$ に $4$ をかけます。

$- (4 \cdot x - 20)$

ステップ 20

分配則を当てはめます。

$- (4 x) - - 20$

ステップ 21

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 x - - 20$

ステップ 21.2

$- 1$ に $- 20$ をかけます。

$- 4 x + 20$

代数 例

代数例