代数例

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)$

ステップ 2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sin^{4} (x)$ を ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ に書き換えます。

${(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)$

ステップ 2.2

$\cos^{4} (x)$ を ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ に書き換えます。

${(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \sin^{2} (x)$ であり、 $b = \cos^{2} (x)$ です。

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

ステップ 2.4.2

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ に $1$ をかけます。

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

ステップ 2.4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \sin (x)$ であり、 $b = \cos (x)$ です。

$(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$\sin (x) (\sin (x) - \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) - \cos (x))$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) - \cos (x))$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

ステップ 3.2

簡約し、同類項をまとめます。

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ は公式です

代数 例

代数例