代数例

${(\frac{4}{9} y^{2} - \frac{1}{4})}^{2}$

ステップ 1

分数をまとめます。

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ステップ 1.1

$\frac{4}{9}$ と $y^{2}$ をまとめます。

${(\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4})}^{2}$

ステップ 1.2

${(\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4})}^{2}$ を $(\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4}) (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4})$ に書き換えます。

$(\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4}) (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4}) (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 y^{2}}{9} (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 y^{2}}{9} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} + \frac{4 y^{2}}{9} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (\frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 y^{2}}{9} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} + \frac{4 y^{2}}{9} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

まとめる。

$\frac{4 y^{2} (4 y^{2})}{9 \cdot 9} + \frac{4 y^{2}}{9} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.2

指数を足して $y^{2}$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$y^{2}$ を移動させます。

$\frac{4 (y^{2} y^{2}) \cdot 4}{9 \cdot 9} + \frac{4 y^{2}}{9} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 y^{2 + 2} \cdot 4}{9 \cdot 9} + \frac{4 y^{2}}{9} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{4 y^{4} \cdot 4}{9 \cdot 9} + \frac{4 y^{2}}{9} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{16 y^{4}}{9 \cdot 9} + \frac{4 y^{2}}{9} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.4

$9$ に $9$ をかけます。

$\frac{16 y^{4}}{81} + \frac{4 y^{2}}{9} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.5

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.5.1

$- \frac{1}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{16 y^{4}}{81} + \frac{4 y^{2}}{9} \cdot \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.5.2

$4$ を $4 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{16 y^{4}}{81} + \frac{4 (y^{2})}{9} \cdot \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.5.3

共通因数を約分します。

$\frac{16 y^{4}}{81} + \frac{4 y^{2}}{9} \cdot \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.5.4

式を書き換えます。

$\frac{16 y^{4}}{81} + \frac{y^{2}}{9} \cdot - 1 - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.6

$\frac{y^{2}}{9}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{16 y^{4}}{81} + \frac{y^{2} \cdot - 1}{9} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.7

$- 1$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{16 y^{4}}{81} + \frac{- 1 \cdot y^{2}}{9} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.8

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} - \frac{1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.9

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.9.1

$- \frac{1}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} + \frac{- 1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.9.2

$4$ を $4 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} + \frac{- 1}{4} \cdot \frac{4 (y^{2})}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.9.3

共通因数を約分します。

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} + \frac{- 1}{4} \cdot \frac{4 y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.9.4

式を書き換えます。

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} - 1 \frac{y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.10

$- 1 \frac{y^{2}}{9}$ を $- \frac{y^{2}}{9}$ に書き換えます。

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{9} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

ステップ 3.1.11

$- \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.11.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{9} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4}$

ステップ 3.1.11.2

$\frac{1}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{9} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$

ステップ 3.1.11.3

$\frac{1}{4}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{9} + \frac{1}{4 \cdot 4}$

ステップ 3.1.11.4

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{y^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{9} + \frac{1}{16}$

ステップ 3.2

$- \frac{y^{2}}{9}$ から $\frac{y^{2}}{9}$ を引きます。

$\frac{16 y^{4}}{81} - 2 \frac{y^{2}}{9} + \frac{1}{16}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 2$ と $\frac{y^{2}}{9}$ をまとめます。

$\frac{16 y^{4}}{81} + \frac{- 2 y^{2}}{9} + \frac{1}{16}$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{16 y^{4}}{81} - \frac{2 y^{2}}{9} + \frac{1}{16}$

代数 例

代数例