代数例

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}} = - 1$

ステップ 2

方程式の両辺を $\frac{2}{3}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

${({(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

${({(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{1} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.1.2

簡約します。

$x^{2} + 4 x + 5 = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${(- 1)}^{\frac{2}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$x^{2} + 4 x + 5 = {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2} + 4 x + 5 = {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

ステップ 3.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{2} + 4 x + 5 = {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

ステップ 3.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 4 x + 5 = {(- 1)}^{2}$

ステップ 3.2.1.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 4 x + 5 = 1$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} + 4 x + 5 - 1 = 0$

ステップ 4.2

$5$ から $1$ を引きます。

$x^{2} + 4 x + 4 = 0$

ステップ 4.3

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} + 4 x + 2^{2} = 0$

ステップ 4.3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 4.3.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

ステップ 4.3.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x + 2)}^{2} = 0$

ステップ 4.4

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 4.5

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 5

${(x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

代数 例

代数例